Mathematik verstehen 8, Schulbuch

183  AUFGABEN VOM TYP 1 11 . 07 Eigenschaften von Funktionen Gegeben sind die Graphen dreier Funktionen f, g und h. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Funktion h ist im Intervall [– 3; 0) ± (0; 3] streng monoton fallend.  Die Funktion g besitzt im Intervall [– 3; 3] ein lokales Extremum.  Die Funktion f besitzt im Intervall [– 3; 3] einen Wendepunkt.  Der Graph von f ist im im Intervall [–3; 3] symmetrisch bezüglich der 1. Achse.  Der Graph von h ist im Intervall [–3; 0) ± (0; 3] symmetrisch bezüglich des Ursprungs.  11 . 08 Potenzfunktion 1 Gegeben ist die Potenzfunktion f: ℝ ¥ ℝ ‡ x ¦ c · x​ ​ q ​(mit c * ℝ , q * ℕ *). Aufgabenstellung: Geben Sie an, welche Bedingungen für c und q gelten müssen, damit f streng monoton steigend ist! 11 . 09 Potenzfunktion 2 Gegeben ist die Potenzfunktion f: ℝ * ¥ ℝ ‡ x ¦ c · x​ ​ q ​(mit c * ℝ , q * ​ ℤ ​ – )​ . Aufgabenstellung: Geben Sie an, welche Bedingungen für c und q gelten müssen, damit f sowohl in ​ ℝ ​ – ​als auch in ℝ + streng monoton fallend ist! 11 .10 Schnittpunkt zweier Graphen In der Abbildung sind die Graphen der Funktionen f mit f(x) = k · ​x​ –1 ​(k > 0) und g mit g(x) = k · ​x​ – 2 ​(k > 0) dargestellt. Die beiden Graphen haben genau einen Schnittpunkt S. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie den Schnittpunkt mit den korrekten Koordinaten an! S = (k 1 k)  S = (k 1 1)  S = (1 1 1)  S = (1 1 k)  S = (1 1 2k)  S = (1 1 ​k​ 2 )​  FA-R 1 . 5 x f(x) 1 1 0 f x g(x) 1 1 0 g x h(x) 1 1 0 h FA-R 1 . 5 FA-R 1 . 5 FA-R 1 . 6 S f g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv