Mathematik verstehen 8, Schulbuch

180 11 Rei feprüfung: Funkt ionale Abhängigkei ten FA 5 Exponentialfunktion f(x) = a · ​b​ x ​ bzw. f(x) = a · ​e​ λ x ​mit a, b * ℝ​ ​ + ,​ λ * ℝ FA-R 5 .1 Verbal, tabellarisch, graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zu- sammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Dar- stellungsformen wechseln können FA-R 5 . 2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 5 . 3 Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. e​ ​ λ ​ ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können Die Parameter a und b (bzw. ​e​ λ ​ ) sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpre- tiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung. FA-R 5 . 4 Charakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b · f(x); [​e​ x ​]’ = ​e​ x ​) kennen und im Kontext deuten können FA-R 5 . 5 Die Begriffe Halbwertszeit und Verdopplungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können FA-R 5 . 6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können FA 6 Sinusfunktion, Cosinusfunktion FA-R 6 .1 Graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a · sin(b · x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können Während zur Auflösung von rechtwinkeligen Dreiecken Sinus, Cosinus und Tangens verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion. Wesentlich dabei sind die Interpre- tation der Parameter (im Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität. FA-R 6 . 2 Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 6 . 3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können FA-R 6 . 4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können FA-R 6 . 5 Wissen, dass cos(x) = sin​ 2 x + ​ π _ 2 ​ 3 ​ FA-R 6 . 6 Wissen, dass gilt: [sin(x)]’ = cos(x), [cos(x)]’ = – sin(x) AUFGABEN VOM TYP 1 11 . 01 Wertetabellen von Funktionen Gegeben sind fünf Zuordnungen durch ihre Wertetabellen. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Tabellen an, in denen die Zuordnung eine reelle Funktion ist! Zahl zugeordneter Wert Zahl zugeordneter Wert Zahl zugeordneter Wert Zahl zugeordneter Wert Zahl zugeordneter Wert 1 4 0 9,5 2 –1 – 5 2 4 – 2 4 7 –1 1,3 1 – 3 – 3 2 3 –1 –1 2 0 – 2,1 6 3 –1 2 4 0 0 3 4 7,8 1 – 2 1 2 – 4 1      FA-R 1 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv