Mathematik verstehen 8, Schulbuch

179  Grundkompetenzen FA 2 Lineare Funktion f(x) = k · x + d FA-R 2 .1 Verbal, tabellarisch, graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammen- hänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungs- formen wechseln können FA-R 2 . 2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können Die Parameter k und d sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung. FA-R 2 . 3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können FA-R 2 . 4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = f(x) + k; ​ f(​x​ 2 ​) – f(x​ ​ 1 ​) __ x​ ​ 2 ​– x​ ​ 1 ​ ​= k = [f​ ’​(x)] FA-R 2 . 5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können FA-R 2 . 6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können FA 3 Potenzfunktion f(x) = a · ​x​ z ​+ b, z * ℤ oder f(x) = a · x​ ​ ​ 1 _ 2 ​ ​+ b FA-R 3 .1 Verbal, tabellarisch, graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen die- sen Darstellungsformen wechseln können Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall f(x) = a · ​x​ ​ 1 _ 2 ​ ​+ b beschränkt. FA-R 3 . 2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 3 . 3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können FA-R 3 . 4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = ​ a _ x ​(bzw. f(x) = a · ​x​ –1 )​ beschreiben können FA 4 Polynomfunktion f(x) = ​ ; i = 0 ​ n a​ ​ i ​· ​x​ i ​mit n * ℕ FA-R 4 .1 Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen FA-R 4 . 2 Zwischen tabellarischen und graphischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können FA-R 4 . 3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln kön- nen Mithilfe elektronischer Hilfsmittel können Argumentwerte auch für Polynomfunktionen höheren Grades ermittelt werden. FA-R 4 . 4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen Der Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen sollte für beliebige n bekannt sein, konkrete Aufgabenstellungen beschränken sich auf Polynomfunktionen mit n ª 4. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv