Mathematik verstehen 8, Schulbuch

176 10 Rei feprüfung: Algebra und Geometrie 10 . 40 Einkauf und Verkauf von Produkten Ein Händler kauft fünf Produkte ein und verkauft sie etwas teurer weiter. Die Eintragungen in der folgenden Tabelle beziehen sich auf ein bestimmtes Jahr. Die Vektoren E, V, P und Q entsprechen der Reihe nach jeweils den Spalten der Tabelle. E = (e 1 1 e 2 1 e 3 1 e 4 1 e 5 ) fasst die eingekauften Stückzahlen, V = (v 1 1 v 2 1 v 3 1 v 4 1 v 5 ) die verkauften Stückzahlen, P = (p 1 1 p 2 1 p 3 1 p 4 1 p 5 ) die Einkaufspreise und Q = (q 1 1 q 2 1 q 3 1 q 4 1 q 5 ) die Verkaufs preise der einzelnen Produkte zusammen. Eingekaufte Stückzahl Verkaufte Stückzahl Einkaufspreis pro Stück (in €) Verkaufspreis pro Stück (in €) Produkt 1 e 1 v 1 p 1 q 1 Produkt 2 e 2 v 2 p 2 q 2 Produkt 3 e 3 v 3 p 3 q 3 Produkt 4 e 4 v 4 p 4 q 4 Produkt 5 e 5 v 5 p 5 q 5 Aufgabenstellung: a) 1) Beschreiben Sie, was der Vektor E – V angibt! 2) Beschreiben Sie, was der Vektor Q – P angibt! b) 1) Beschreiben Sie, was das Produkt E · P angibt! 2) Beschreiben Sie, was das Produkt V · Q angibt! c) 1) Drücken Sie den Gesamtgewinn G für das betreffende Jahr durch die gegebenen Vektoren aus! 2) Angenommen, der Händler gewährt auf jeden Verkaufspreis 2% Rabatt. Geben Sie für die - sen Fall eine passende Formel für G an! 10 . 41 Spezielle Vierecke Gegeben sind die Punkte A = (0 1 1), B = (8 1 –1), C = (6 1 4) und D = (2 1 5). Aufgabenstellung: a) 1) Zeichnen Sie das Viereck ABCD und stellen Sie eine Vermutung auf, welches spezielle Vier- eck vorliegt! Beweisen Sie ihre Vermutung durch Rechnung! 2) Berechnen Sie die Seitenlängen des Vierecks! b) 1) Ändern Sie die Koordinaten von C so ab, dass ABCD ein Parallelogramm ist! 2) Ändern Sie die Koordinaten von C und D so ab, dass ABCD ein Quadrat ist! 10 . 42 Tetraeder Gegeben ist ein Tetraeder ABCD mit ABCD mit _ À DA= _ À a, _ À DB= _ À b, _ À DC= _ À c. Aufgabenstellung: a) 1) Drücken Sie die Vektoren _ À AB, _ À BCund _ À CAdurch _ À a, _ À b, _ À caus! 2) S ist der Schwerpunkt des Dreiecks DAB. Drücken Sie den Vektor _ À CS durch _ À a, _ À b, _ À caus! b) 1) Es ist S 1 der Schwerpunkt des Dreiecks ABC und S 2 der Schwerpunkt des Dreiecks BCD. Zeigen Sie, dass der Vektor _ À S 1 S 2 parallel zum Vektor _ À ADist! 2) Ermitteln Sie, in welchem Verhältnis die Länge der Strecke S 1 S 2 zur Länge der Kante AD steht! AG-R 3 .1 AG-R 3 . 3 AG-R 3 .1 AG-R 3 . 2 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 5 AG-R 2 .1 AG-R 3 . 2 AG-R 3 . 3 C B A D a c b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv