Mathematik verstehen 8, Schulbuch

175  AUFGABEN VOM TYP 2 10 . 36 Spieljochbahn Die Talstation der Spieljochbahn in Fügen im Zillertal befindet sich auf h​ ​ 1 ​= 634m Seehöhe, die Bergstation auf ​h​ 2 ​= 1189m Seehöhe. Die Länge der Seilbahn misst ® = 2190m. Aufgabenstellung: a) 1) Geben Sie die mittlere Steigung der Bahn zwischen Tal- und Bergstation in Prozent an! 2) Begründen Sie, dass man auf der gesamten Strecke nicht mit konstanter Steigung rechnen kann! b) 1) Berechnen Sie das Maß des Winkels, unter dem die Seilbahn im Mittel ansteigt! 2) Berechnen Sie die Horizontalentfernung der Bergstation von der Talstation! 10 . 37 Regelmäßiges n-Eck Einem Kreis wird ein regelmäßiges n-Eck eingeschrieben. Aufgabenstellung: a) 1) Der Kreis hat den Radius r. Stellen Sie Formeln für den Umfang u und den Flächeninhalt A des n-Ecks auf! 2) Der Radius r wird verdoppelt. Ermitteln Sie, auf das Wievielfache dadurch der Umfang bzw. der Flächeninhalt des Kreises wächst! b) 1) Das n-Eck hat die Seitenlänge a. Stellen Sie Formeln für den Umfang u und den Flächen­ inhalt A des n-Ecks auf! 2) Die Seitenlänge wird verdreifacht. Ermitteln Sie, auf das Wievielfache dadurch der Um- fang bzw. der Flächeninhalt des Kreises wächst! 10 . 38 Bauaushub auf einem Hang Nebenstehend ist ein Hang mit dem Neigungswinkel 5° abgebildet (oben im Querschnitt und darunter im Grundriss). Auf diesem Hang wurde eine 28m lange und 22m breite Baugrube mit waagrechter Grund­ fläche wie im angegebenen Plan ausgehoben. Zum Abtransport der ausgehobenen Erde setzt ein Bauunternehmen LKW ein, die ein Fassungsvermögen von 37 ​m​ 3​ ​haben. Aufgabenstellung: a) 1) Berechnen Sie das Volumen der ausgehobenen Erde! 2) Prüfen Sie, ob für den Aushub 25 Fuhren nötig sind! b) 1) Berechnen Sie das Volumen der ausgehobenen Erde bei 6° Hangneigung! 2) Geben Sie die Anzahl der nun nötigen LKW-Fuhren an! 10 . 39 Punkt auf einer Geraden Der Punkt T liegt auf der Geraden AB. Aufgabenstellung: a) 1) T ist der Mittelpunkt der Strecke AB. Geben Sie eine Formel für T an! 2) T teilt die Strecke AB im Verhältnis a : b. Geben Sie eine Formel für T an! b) 1) T liegt auf der Strecke AB und ist von A m-mal so weit entfernt wie von B. Geben Sie eine Formel für T an! 2) Geben Sie an, welche Werte für m in Frage kommen, wenn T auf der Strecke AB liegt! c) 1) T liegt auf der Geraden von A nach B über B hinaus. Dabei ist T von A m-mal so weit entfernt wie von B. Geben Sie eine Formel für T an! 2) Geben Sie an, welche Werte für m in Frage kommen, wenn T die angegebene Lage hat! AG-R 2 .1 AG-R 4 .1 FA-R 2 . 5 AG-R 2 .1 AG-R 4 .1 FA-R 1 . 2 AG-R 2 .1 AG-R 2 . 2 AG-R 4 .1 5° 22 m 28 m AG-R 2 .1 AG-R 2 . 2 AG-R 3 . 2 AG-R 3 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv