Mathematik verstehen 8, Schulbuch

174 10 Rei feprüfung: Algebra und Geometrie 10 . 33 Zwei Gleichungssysteme Gegeben sind zwei Gleichungssysteme: A: { 4x + ay = b – 2 x + 3 y = 7  B: { 4x + cy = d – 2x + 3y 2 = 7 Aufgabenstellung: a) 1) Geben Sie im Gleichungssystem A die Zahlen a, b * ℝ * so an, dass das Gleichungssystem genau ein reelles Zahlenpaar als Lösung hat! 2) Geben Sie im Gleichungssystem A die Zahlen a, b * ℝ * so an, dass das Gleichungssystem kein reelles Zahlenpaar als Lösung hat! b) 1) Geben Sie im Gleichungssystem B die Zahlen c, d * ℝ * so an, dass das Gleichungssystem genau ein reelles Zahlenpaar als Lösung hat! 2) Geben Sie im Gleichungssystem B die Zahlen c, d * ℝ * so an, dass das Gleichungssystem kein reelles Zahlenpaar als Lösung hat! c) 1) Untersuchen Sie, ob das Gleichungssystem A unendlich viele reelle Zahlenpaare als Lösungen haben kann! Nennen Sie gegebenenfalls geeignete Werte für a und b aus ℝ *! 2) Untersuchen Sie, ob das Gleichungssystem B unendlich viele reelle Zahlenpaare als Lö- sungen haben kann! 10 . 34 Lineare Ungleichung Gegeben ist die Ungleichung 6x + 2y ª – 3 mit x, y * ℝ . Aufgabenstellung: a) 1) Geben Sie die Lösungsmenge dieser Ungleichung an! 2) Geben Sie zwei Zahlenpaare an, die nicht Lösungen der Ungleichung sind! b) 1) Stellen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung im nebenstehenden Koordinatensystem dar! 2) Stellen Sie ein Zahlenpaar als Punkt in diesem Koordinatensystem dar, das keine Lösung der Ungleichung ist! c) 1) Ermitteln Sie, für welche a * ℝ das Zahlenpaar (a 1 2) Lösung der Ungleichung ist! Zeichnen Sie die Menge der entsprechenden Punkte in das Koordinatensystem ein! 2) Ermitteln Sie, für welche b * ℝ das Zahlenpaar (–2 1 b) Lösung der Ungleichung ist! Zeichnen Sie die Menge der entsprechenden Punkte in das Koordinatensystem ein! 10 . 35 Anzahl der Lösungen einer Gleichung vom Grad 3 Gegeben ist die Gleichung x 3 + a · x 2 + x = 0 mit a * ℝ . Aufgabenstellung: a) 1) Zeigen Sie, dass diese Gleichung für a = 2 genau zwei reelle Lösungen hat! 2) Geben Sie einen Wert für a an, für den diese Gleichung genau drei nichtnegative reelle Lösungen hat! b) 1) Geben Sie an, in welcher der Mengen ℕ , ℤ , ℚ , ℝ , ℂ die Gleichung für a = 1 genau eine reelle Lösung hat! 2) Geben Sie an, in welcher der Mengen ℕ , ℤ , ℚ , ℝ , ℂ die Gleichung für a = 1 genau drei reel- le Lösungen hat! AG-R 1 .1 AG-R 2 . 5 FA-R 1 . 6 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –1 –2 –3 –4 1 2 3 0 y x AG-R 1 . 2 AG-R 2 . 4 AG-R 3 . 2 AG-R 1 .1 AG-R 2 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv