Mathematik verstehen 8, Schulbuch

171  AUFGABEN VOM TYP 1 10 . 20 Einander schneidende Geraden Gegeben sind zwei Geraden: g: X = (0 1 1 1 0) + s · (1 1 0 1 –1) und h: X = (a 1 0 1 1) + t · (2 1 1 1 1). Aufgabenstellung: Geben Sie an, wie a * ℝ gewählt werden muss, damit g und h einander schneiden! 10 . 21 Identische Geraden Gegeben ist die Gerade g: X = (1 1 5) + s · (2 1 – 8). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie in der Tabelle die beiden Geraden an, die mit der Geraden g zusammenfallen! 10 . 22 Zueinander normale Vektoren Gegeben ist der Vektor (2 1 3). Aufgabenstellung: Beschreiben Sie alle Vektoren in ​ ℝ ​ 2 ​, die mit diesem Vektor einen Winkel von 90° einschließen! 10 . 23 Steigung einer Straße Die steilste Straße der Welt befindet sich im Küstenort Harlech in Wales. Sie steigt unter 20,53° gegenüber der Horizontalen an. Aufgabenstellung: Geben Sie die Steigung dieser Straße in Prozent an! 10 . 24 Neigung eines Hanges Waldarbeiten müssen oft auf steilen Hängen durchgeführt werden. Spezialfahrzeuge für Wald­ arbeiten schaffen Hänge mit einer Steigung von 120%. Aufgabenstellung: Berechnen Sie, unter welchem Winkel solche Hänge gegenüber der Horizontalen geneigt sind! 10 . 25 Dachfläche In nebenstehender Abbildung ist eine Dachfläche dargestellt. Aufgabenstellung: Drücken Sie den Flächeninhalt A der Dachfläche durch a, b, c, d und δ aus! 10 . 26 Volumen einer Pyramide Von der abgebildeten geraden quadratischen Pyramide kennt man die Grundkantenlänge a und das Winkelmaß θ . Aufgabenstellung: Geben Sie eine Formel für das Volumen V der Pyramide in Abhängigkeit von a und θ an! AG-R 3 . 4 h​ ​ 1 ​: X = (1 1 – 5) + t · (8 1 2)  h​ ​ 2 ​: X = (0 1 9) + t · (–1 1 4)  h​ ​ 3 ​: X = (2 1 10) + t · (1 1 – 4)  ​h​ 4 ​: X = (– 2 1 17) + t · (–1 1 4)  h​ ​ 5 ​: X = (1 1 5) + t · (1 1 4)  AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 5 AG-R 4 .1 AG-R 4 .1 AG-R 4 .1 d b a δ c AG-R 4 .1 a a θ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv