Mathematik verstehen 8, Schulbuch

158 9 Kompendium für die Rei feprüfung 9 . 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Darstellung von Daten In einer statistischen Erhebung wird aus einer Grundgesamtheit eine Stichprobe von Individuen hinsichtlich bestimmter Variablen (Merkmale) untersucht. Diese können mehrere Variablenwerte (Merkmalsausprägungen) annehmen. Grundtypen von Variablen: Nominale oder qualitative Variablen: Diese dienen lediglich zur Unterscheidung von Variablenwerten und können verbal oder zahlenmäßig verschlüsselt angegeben werden (zB Augenfarbe, Geschlecht, Familienstand, …). Ordinale Variablen: Diese legen eine Rangordnung der Variablenwerte fest und können ebenfalls verbal oder zahlenmäßig verschlüsselt angegeben werden (zB Mathematiknote). Metrische Variablen: Diese werden grundsätzlich durch Zahlen dargestellt, wobei Abstände zwischen Variablenwerten vergleichbar sein müssen (zB Körpergröße, Kinderzahl). Die erhobenen Daten werden in Form einer Urliste bzw. geordneten Liste angeschrieben. Die absolute Häufigkeit eines Variablenwerts gibt an, wie oft dieser Variablenwert in der Liste vorkommt. Die relative Häufigkeit eines Variablenwerts erhält man, indem man die zugehörige absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl aller Daten dividiert. Die Verteilung der absoluten bzw. relativen Häufigkeiten kann durch ein Diagramm dargestellt werden ( Säulendiagramm , Balkendiagramm , Histogramm , Kreisdiagramm , Liniendiagramm , Stängel-Blatt-Diagramm usw.). Zentralmaße Definition Der Modus einer Datenliste ist der am häufigsten vorkommende Wert in der Liste. Der Median ( Zentralwert ) einer der Größe nach geordneten Zahlenliste ist bei ungeradem n die in der Mitte stehende Zahl, bei geradem n das arithmetische Mittel der beiden in der Mitte stehenden Zahlen. Das arithmetische Mittel (der Mittelwert bzw. Durchschnitt ) einer Zahlenliste x 1 , x 2 , …, x n ist die Zahl _ x= x 1 + x 2 + … + x n ___ n . Kommen die möglichen Werte a 1 , a 2 , …, a k einer Variablen mit den absoluten Häufigkeiten H 1 , H 2 , …, H k bzw. relativen Häufigkeiten h 1 , h 2 , …, h k vor, dann gilt: _ x= H 1 · a 1 + H 2 · a 2 + … + H k · a k __ n = h 1 · a 1 + h 2 · a 2 + … + h k · a k (wobei H 1 + H 2 + … + H k = n bzw. h 1 + h 2 + … + h k = 1) Je nach Variablentyp sind folgende Zentralmaße angebracht: Nominaldaten: Modus Ordinaldaten: Modus und Median, Metrische Daten: Modus, Median, arithmetisches Mittel R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv