Mathematik verstehen 8, Schulbuch

146 9 Kompendium für die Rei feprüfung Direkte und indirekte Proportionalitätsfunktionen Direkte Proportionalitätsfunktion f(x) = k · x (mit k ≠ 0), Man sagt: f(x) ist zu x direkt proportional (mit dem Proportionalitätsfaktor k ) . Graph … Gerade durch den Ursprung Indirekte Proportionalitätsfunktion f(x) = ​ k _ x ​ (mit k ≠ 0, x ≠ 0), Man sagt: f(x) ist zu x indirekt proportional . Graph … Hyperbel Man sagt: Die Funktionswerte f(x) sind zu den Argumenten x direkt bzw. indirekt proportional. Potenzfunktionen Definition: Eine reelle Funktion f mit f(x) = c · x r (r * R , c ≠ 0) heißt Potenzfunktion. Der größtmögliche Definitionsbereich A einer solchen Funktion hängt vom Exponenten r ab. f(x) = x 2 f(x) = x 3 f(x) = x – 2 f(x) = x – 3 Satz: Für eine Potenzfunktion f mit f(x) = x​ ​ n ​(n * ℕ *) gilt: (1) f ist in ​ R ​ 0 ​ + ​streng monoton steigend. (2) f ist in ​ R ​ 0 ​ – ​  streng monoton fallend, falls n gerade ist,  streng monoton steigend, falls n ungerade ist. Polynomfunktionen Definition Eine reelle Funktion f der Form f(x) = a​ ​ n ​x​ ​ n ​+ ​a​ n – 1 ​x​ n – 1 ​+ … + a​ ​ 1 ​x + ​a​ 0 ​ (mit ​a​ n ​, ​a​ n – 1 ​, …, ​a​ 0 ​ * ℝ und a​ ​ 0 ​≠ 0) heißt Polynomfunktion vom Grad n . Typische Formen der Graphen von Polynomfunktionen: Grad 2: Parabel Grad 3: „S-Kurve“ (mit „Entartungen“) Grad 4: „Doppel-S-Kurve“ (mit „Entartungen“) R R x f(x) f 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x f(x) f 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 f x f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 f R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv