Mathematik verstehen 8, Schulbuch

138 9 Kompendium für die Rei feprüfung Bezeichnungen von Vektoren erfolgen entsprechend ihrer geometrischen Deutung: Vektor als Punkt: A, B, C, … Vektor als Pfeil: _ À a, _ À b, _ À c, … Nullvektor als Punkt: O (Ursprung des Koordinatensystems) Nullvektor als Pfeil: _ À o(Nullpfeil = entarteter Pfeil der Länge 0) Vektor als Pfeil vom Punkt A zum Punkt B: _ À AB Geometrische Deutungen der Rechenoperationen in R 2 bzw. R 3 : Punkt-Pfeil-Darstellung der Vektoraddition: A + _ À AB= B (Daraus folgt: _ À AB= B – A ) Pfeildarstellung der Vektoraddition: _ À AB+ _ À BC= _ À AC Streckungsdarstellung der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl: r · _ À a entspricht einer Streckung von _ À a mit dem Faktor r. Parallele Vektoren in R 2 (R 3 ): Normale Vektoren in R 2 : _ À a u _ À b É _ À b= r · _ À amit r * R * ( _ À a, _ À b≠ _ À o) (– a 2 1 a 1 ) und (a 2 1 – a 1 ) sind Normalvektoren des Vektors (a 1 1 a 2 ) (≠ _ À o). Skalarprodukt von Vektoren Definition Skalares Produkt der Vektoren A = (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) und B = (b 1 1 b 2 1 … 1 b n ) * R n : A · B = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + … + a n · b n Beachte : Das skalare Produkt zweier Vektoren ist kein Vektor, sondern eine reelle Zahl. Betrag eines Vektors Definition Betrag des Vektors _ À a= (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) * R n : † _ À a † = 9 __________ a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 Der Betrag eines Vektors kann als Länge eines Pfeils gedeutet werden, der dem Vektor zugeord- net ist. Abstand zweier Punkte A und B: _ AB= † _ À AB † = † B – A † A B AB A B C BC AB AC a r·a a a r·a o b a b a a 2 –a 1 –a 2 a 1 a 1 1. A. 2. A. a 2 0 R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv