Mathematik verstehen 8, Schulbuch

131 9 .1 Algebra und Geometrie Große und kleine Größen Ein Prozent (1%) = 1 _ 100 = 10 – 2 Ein Promille (1‰) = 1 _ 1 000 = 10 – 3 parts per million (ppm) = 10 – 6 (millionster Teil eines Ganzen) Darstellung reeller Zahlen auf einer Zahlengeraden Eine Gerade wird zu einer Zahlengeraden , wenn man auf ihr zwei verschiedene Punkte wählt, denen die Zahlen 0 und 1 zugeordnet werden. Jeder reellen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden und umgekehrt. Dabei füllen die den rationalen Zahlen entsprechenden Punkte die Zahlengerade nicht lückenlos aus. Die Lücken entsprechen den irrationalen Zahlen. Intervalle [a; b] = {x * R ‡ a ª x ª b} … abgeschlossenes Intervall (a; b) = {x * R ‡ a < x < b} … offenes Intervall [a; b) = {x * R ‡ a ª x < b} … links abgeschlossenes und rechts offenes Intervall a und b … Randstellen des Intervalls Zahlen zwischen a und b … innere Stellen des Intervalls (bilden das Innere des Intervalls) Betrag einer reellen Zahl Definition Unter dem Betrag einer reellen Zahl a versteht man die Zahl: † a † = { a, falls a º 0 –a, falls a < 0 Potenzen und Wurzeln n … Exponent (Hochzahl) Potenz: a n a … Basis R Zehner potenz Bezeichnung Vorsilbe Symbol 10 18 Trillion Exa E 10 15 Billiarde Peta P 10 12 Billion Tera T 10 9 Milliarde Giga G 10 6 Million Mega M 10 3 Tausend Kilo k 10 2 Hundert Hekto h 10 1 Zehn Deka da Zehner potenz Bezeichnung Vorsilbe Symbol 10 –1 Zehntel Dezi d 10 – 2 Hundertstel Centi c 10 – 3 Tausendstel Milli m 10 – 6 Millionstel Mikro μ 10 – 9 Milliardstel Nano n 10 –12 Billionstel Piko p 10 –15 Billiardstel Femto f 10 –18 Trillionstel Atto a R 1 0 R b a b a b a R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv