Mathematik verstehen 8, Schulbuch

130 9 Kompendium für die Reifeprüfung 9 .1 Algebra und Geometrie Übersicht über die wichtigsten Zahlbereiche N = {0, 1, 2, 3 …} Menge der natürlichen Zahlen N * = {1, 2, 3, …} Menge der natürlichen Zahlen ohne Null Q = { z _ n ‡ z * Z und n * N * } Menge der rationalen Zahlen R Menge der reellen Zahlen C = {a + b · i ‡ a * R ? b * R } Menge der komplexen Zahlen Es gilt (siehe nebenstehende Abbildung): N ² Z ² Q ² R ² C Weitere Mengenbezeichnungen sind: Z + = N * = {z * Z ‡ z > 0} Menge der positiven ganzen Zahlen Z – = {z * Z ‡ z < 0} Menge der negativen ganzen Zahlen Z 0 + = {z * Z ‡ z º 0} = N Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen Z 0 – = {z * Z ‡ z ª 0} Menge der nichtpositiven ganzen Zahlen Z * = Z \{0} Menge der ganzen Zahlen ohne Null I = R \ Q Menge der irrationalen Zahlen Analog sind die Mengen Q + , Q – , Q 0 + , Q 0 – , Q * und R + , R – , R 0 + , R 0 – , R *, C * definiert. Darstellung reeller Zahlen im Stellenwertsystem In einem Stellenwertsystem mit der Basis n braucht man n Ziffern, die den Zahlen 0, 1, 2, 3, …, n – 1 entsprechen. Zehnersystem (dekadisches System): Basis 10, Ziffern 0, 1, 2, … 9 Zweiersystem (Dualsystem): Basis 2, Ziffern 0 und 1 BeispielE : 1011 2 = 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 11 10 11 10 = 1 · 2 3 + 3 = 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 3 = 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 = 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 1011 2 Darstellung reeller Zahlen reelle Zahlen rationale Zahlen irrationale Zahlen Bruchdarstellung möglich nicht möglich Dezimaldarstellung endlich oder periodisch unendlich, aber nicht periodisch Gleitkommadarstellung ( Gleitpunktdarstellung): m · 10 k mit m * Q , 1 ª m < 10 und k * Z (seltener: m· 10 k mit 0,1 ª m < 1 und k * Z ) R N ℤ Q R C R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv