Mathematik verstehen 8, Schulbuch

120 8 Vernetzte Systeme und deren Dynamik LERNZ IELE 8 .1 Vernetzungen in Systemen durch Ursache-­ Wirkung-Diagramme und Flussdiagramme grafisch darstellen können. 8 . 2 Populationsentwicklungen durch Systeme von Differenzengleichungen beschreiben und erläutern können.  Technologie kompakt  Kompetenzcheck GRUNDKOMPETENZEN Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kon- text deuten können. 8 .1 Grafische Darstellungen von vernetzten Systemen Ursache-Wirkung-Diagramme Wir betrachten eine vom ansteigenden Straßenverkehr geplagte Stadt mit Lärm, Abgasen und täglichem Verkehrschaos. Man hofft, das Verkehrsproblem durch vermehrten Einsatz öffentlicher Ver- kehrsmittel mildern zu können. In einer Diskussionsrunde darüber wer- den Komponenten genannt, die den Verkehr beeinflussen. Es wird auch darüber nachgedacht, wie diese Komponenten aufeinander wirken. BEISPIELE : ƒƒ Ausbau der öffentlichen Verkehrsmittel bewirkt deren stärkere Benützung. ƒƒ Stärkere Benützung öffentlicher Verkehrsmittel erfordert umgekehrt deren stärkeren Ausbau. ƒƒ Verkürzung der Fahrtdauer öffentlicher Verkehrsmittel bewirkt deren stärkere Benützung. ƒƒ Erhöhung der Fahrtkosten öffentlicher Verkehrsmittel bewirkt eine Abnahme ihrer Benützung. Um die verschiedenen Zusammenhänge in diesem vernetzten System leichter überblicken zu können, kann man die betrachteten Komponenten und deren Wirkungen aufeinander durch ein sogenanntes Ursache-Wirkung-Diagramm wie in Abb. 8.1 darstellen (ö.V. = öffentliche Verkehrsmittel). Dabei bedeutet ein Pfeil von A nach B, dass die Komponente A auf die Komponente B wirkt. Um die Art der Wirkung darzustellen, werden die Pfeile mit „ + “ oder „ – “ bewertet. Dabei gilt: ƒƒ Wird ein von A nach B führender Pfeil mit „ + “ bewertet, so bedeutet dies gleichsinnige Wirkung : Eine Zunahme (Abnahme) von A führt zu einer Zunahme (Abnahme) von B. ƒƒ Wird ein von A nach B führender Pfeil mit „ – “ bewertet, so bedeutet dies gegensinnige Wirkung : Eine Zunahme (Abnahme) von A führt zu einer Abnahme (Zunahme) von B. AN-R 1 . 4 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv