Mathematik verstehen 8, Schulbuch

119 Kompetenzcheck r Kompetenzcheck AUFGABEN VOM TYP 1 7. 20 Adam nimmt zu Beginn eines Jahres einen Bankkredit auf. Ab dem folgenden Jahr wird dieser Kredit in fol- gender Weise getilgt: Zum Jahresbeginn wird die Restschuld aus dem Vorjahr mit 5% verzinst, danach zahlt Adam 20000€ zurück. Kreuze die beiden korrek- ten Rekursionsgleichungen für die Restschuld R n im n-ten Jahr an! 7. 21 In der Tabelle ist der Wert x n einer Größe X zum Zeitpunkt n für n = 0, 1, 2, 3 angegeben. Die zeitliche Entwicklung dieser Größe kann durch eine Differen- zengleichung der Form x n + 1 = a · x n + b (mit a, b * ℝ ) beschrieben werden. Gib mögliche Werte für a und b an! 7. 22 Eine Pflanze ist zu Beginn 25 cm hoch und wächst pro Woche um 2%. Gib eine rekursive Darstellung für die Pflanzenhöhe h n nach n Wochen an und berechne h n für n = 0, 1, 2, 3, 4! AUFGABEN VOM TYP 2 7. 23 Warenlager Eine Firma besitzt zwei Warenlager. Nach n Wochen befinden sich im ersten Lager a n Stück einer Ware und im zweiten Lager b n Stück derselben Ware. Für n = 0, 1, 2, 3, … gilt: a 0 = 3200, a n + 1 = a n – 80 und b 0 = 2400, b n + 1 = b n – 40 a)  Ermittle, nach wie vielen Wochen das erste Lager leer ist! Ermittle, nach wie vielen Wochen das zweite Lager leer ist! b)  Ermittle den Unterschied der Stückzahlen in den beiden Lagern nach 10 Wochen! Ermittle, nach wie vielen Wochen sich in beiden Lagern die gleiche Stückzahl befindet! 7. 24 Medikamenteneinnahme Ein Patient nimmt jeden Morgen um dieselbe Zeit eine Tablette ein. Wir bezeichnen mit m n die im Blut befindliche Wirkstoffmenge (in mg) nach Einnahme der Tablette am Morgen des n-ten Tages (n * ℕ ). Dabei gilt näherungsweise: m 0 = 20 und m n + 1 = 0,2 · m n + 20 für n = 0, 1, 2, 3, … a)  Gib an, wie viel mg Wirkstoff bei einer Tabletteneinnahme ins Blut gelangen! Gib an, wie viel Prozent des im Blut befindlichen Wirkstoffs von einer Einnahme bis zur nächsten abgebaut werden! b)  Berechne m n für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 und stelle eine Vermutung über die langfristige Entwicklung von m n auf! Zeige, dass aus m n < 25 stets m n + 1 < 25 folgt! Begründe damit, dass die Wirkstoffmenge m n im Blut stets weniger als 25mg ausmacht! Ó Fragen zum Grundwissen b9x5ba AN-R 1 . 4 R n + 1 = 1,05 · R n + 20000  R n + 1 = 1,05 · R n – 20000  R n + 1 = 0,05 · R n + 20000  R n + 1 = 0,05 · R n – 20000  R n + 1 = R n + 0,05 · R n – 20000  AN-R 1 . 4 n x n 0 5 1 9 2 17 3 33 AN-R 1 . 4 AN-R 1 . 4 AN-R 1 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv