Mathematik verstehen 8, Schulbuch

111 Kompetenzcheck L Kompetenzcheck AUFGABEN VOM TYP 1 6 . 31 Zur Überprüfung einer Behauptung wird ein statistischer Test mit vorgegebener Signifikanz durchgeführt, wobei eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese formuliert werden. Bei der Durchführung des Tests stellt sich heraus, dass die Nullhypothese nicht verworfen werden kann. Kreuze die beiden Aussagen an, die mit Sicherheit zutreffen! Die Nullhypothese gilt.  Die Nullhypothese gilt nicht.  Die Alternativhypothese gilt.  Über die Gültigkeit der Alternativhypothese kann nichts ausgesagt werden.  Der Test war vergebens.  6 . 32 Bei einer Veranstaltung werden Lose verteilt. Der Veranstalter behauptet, dass 40% der Lose Gewinnlose sind. Ein Besucher der Veranstaltung vermutet, dass dieser Anteil geringer ist, weil er unter 20 Losen nur fünf Gewinnlose vorgefunden hat. Kann er die Behauptung des Veran- stalters mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? 6 . 33 Eine Lokalzeitung schreibt: „20% der Autofahrer missachten die Stopptafel in der Bahnhof­ straße .“ Eine Anrainerin hält diese Behauptung für übertrieben. Sie hat nämlich in einer Stich- probe von 50 Autos nur sechs Autos beobachtet, die an dieser Stopptafel nicht hielten. Kann die Anrainerin die Behauptung der Lokalzeitung mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? 6 . 34 Ein Pharmaunternehmen geht davon aus, dass das Schmerzmittel Antidolin bei 80% aller Patienten wirkt. Nach Veränderungen an der Rezeptur soll durch einen zweiseitigen Test mit α = 0,01 geprüft werden, ob sich die Wirksamkeit von Antidolin verändert hat. In einer Stich­ probe vom Umfang 200 findet man 170 Personen vor, bei denen das veränderte Heilmittel gewirkt hat. Führe den Test durch! AUFGABEN VOM TYP 2 6 . 35 a) Der Hersteller eines Massenartikels geht davon aus, dass seine Produktion p = 2% Ausschussstücke enthält. Ein Abnehmer befürchtet, dass der Ausschussanteil höher ist. 1) Durch einen rechtsseitigen Test mit der Signifikanz 5% soll die Hypothese des Produ - zenten geprüft werden. Bei der Untersuchung von 1 000 zufällig der Produktion entnom- menen Stücken erhält man 22 Stück Ausschuss. Führe den Test durch! 2) Ermittle, wie viele Ausschussstücke man in der Stichprobe mindestens vorfinden müss- te, um die Hypothese des Produzenten mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen zu können! b) Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang 1 000 erheben und dabei jedes Mal die Null- hypothese p = 0,02 bei einem Stichprobenergebnis von mehr als 24 Ausschussstücken ver- werfen, so würde man sich in höchstens x % aller Stichproben irren, falls die Nullhypothese doch gilt. Kreuze an, für welche Werte von x diese Aussage richtig ist!  x = 1  x = 25  x = 5  x = 50  x = 10 Ó Fragen zum Grundwissen c8a2g6 WS- L 4 . 2 WS- L 4 . 2 WS- L 4 . 2 WS- L 4 . 2 WS- L 4 . 2 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv