Mathematik verstehen 8, Schulbuch

107 6 . 3 Kri t ische Werte Aufgaben 6 . 21 Ein Produzent behauptet, dass nur 2% seiner Erzeugnisse Ausschussstücke sind. Ein kritischer Abnehmer glaubt, dass dieser Anteil höher ist. Wie viele Ausschussstücke muss der Abnehmer in einer Stichprobe vom Umfang 500 mindestens vorfinden, um die Behauptung des Produzenten mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0,05 verwerfen zu können? 6 . 22 Auf einem Glückspielautomaten steht der Werbeslogan „ Gewinn bei mindestens 35% aller Spiele “. Ein Spieler vermutet weniger oft zu gewinnen und möchte seine Vermutung durch eine Serie von 90 Spielen überprüfen. Wie oft darf er dabei höchstens gewinnen, damit er den Werbe- slogan mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit a) 0,05, b) 0,01 verwerfen kann? 6 . 23 Bei einem maschinellen Produktionsprozess werden erfahrungsgemäß 5% Ausschussstücke her - gestellt. Zur Qualitätskontrolle werden täglich 220 Stück entnommen und es wird durch einen rechtsseitigen Anteilstest mit α = 0,05 geprüft, ob sich der Ausschussprozentsatz erhöht hat. Wenn dies auf Grund des Tests angenommen werden kann, werden die Maschinen nachjustiert. Ab wie vielen Ausschussstücken in der Stichprobe müssen die Maschinen nachjustiert werden? 6 . 24 Ein Antibiotikum wirkt erfahrungsgemäß in 90% aller Anwendungen. Nach einer gewissen Zeit will man anhand einer Stichprobe vom Umfang 250 überprüfen, ob die Bakterien gegen das Medikament resistent geworden sind. Bei welchen Stichprobenergebnissen kann man die An- nahme, dass keine Resistenzen gebildet worden sind, mit der maximalen Irrtumswahrscheinlich- keit 0,01 verwerfen? 6 . 25 Der Zoologe Konrad vermutet, dass Mäuse vom Licht angezogen werden. Um dies zu testen, schickt er 40 Versuchstiere durch das nebenstehend dargestellte Gangsystem. Die Nullhypothese des Tests lautet: Mäuse wählen den linken und rechten Gang rein zufällig. Konrad vermutet al- ternativ: Mäuse wählen den rechten Gang häufiger als den linken Gang. 1) Ermittle, wie viele Versuchstiere den rechten Gang zum Licht min- destens wählen müssen, damit Konrad die Nullhypothese mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen kann! 2) Gib an, wie Konrad den Versuch gestalten müsste, um auszuschließen, dass das Testergebnis von einer eventuell bei Mäusen vorhandenen Bevorzugung einer Richtung (nach links bzw. rechts) beeinflusst wird! Kritische Werte bei einem zweiseitigen Anteilstest Definition Bei einem zweiseitigen Anteiltest nennt man die Zahlen ​ k​ 1 ​ und ​ k​ 2 ​ mit P(H ª ​k​ 1 )​ = ​ α _ 2 ​ bzw. P(H º k​ ​ 2 )​ = ​ α _ 2 ​ die zur Signifikanzzahl α gehörigen kritischen Werte . L ? L h 0 kann verworfen werden h 0 kann nicht verworfen werden h 0 kann verworfen werden α –2 α –2 μ k 2 k 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv