Mathematik verstehen 8, Schulbuch

105 6 . 2 Zweisei t ige Antei lstests Aufgaben 6 .12 Eine Lokalzeitung meldete im Vorjahr, dass in einem Waldgebiet ca. 30% der Zecken mit FSME-Viren oder Borreliose-Bakterien infiziert sind. Durch einen zweiseitigen Test mit α = 0,05 soll geprüft werden, ob sich dies in der Zwischenzeit geändert hat. In einer Stichprobe von 20 Zecken findet man 11 infizierte Tiere. Führe den Test durch! 6 .13 In einer vor einiger Zeit durchgeführten Erhebung hat sich gezeigt, dass 25% der Angestellten eines Betriebes während der Arbeit rauchen. Durch einen zweiseitigen Test mit α = 0,05 soll geprüft werden, ob sich dies in der Zwischenzeit geändert hat. In einer Stichprobe von 20 Angestellten stellt man fest, dass 3 von diesen Personen während der Arbeit rauchen. Führe den Test durch! 6 .14 Eine Maschine füllt Pakete mit der Sollmasse 248,5g ab. Bei sorgfältiger Einstellung der Maschine weicht die Füllmasse nur bei etwa 2% der Pakete von der Sollmasse ab. Da sich die Maschine bei längerem Betrieb verstellen kann, muss die tatsächliche Füllmasse der Pakete in regelmäßigen Abständen geprüft werden. Dies geschieht dadurch, dass eine Stichprobe von 20 Paketen erhoben und ein zweiseitiger Anteilstest mit α = 0,01 durchgeführt wird. Notfalls muss die Maschine nach- justiert werden. Gib begründet an, ob sich die Maschine verstellt hat, wenn in der Stichprobe a) vier Pakete nicht die Sollmasse aufweisen, b) kein Paket von der Sollmasse abweicht! 6 .15 Jim und Joe würfeln. Joe beschuldigt Jim, einen gefälschten Würfel zu verwenden, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Sechsers nicht gleich ​ 1 _ 6 ​ist. Joe wirft den Würfel 20-mal und erhält zwei Sechser. Kann er behaupten, dass der Würfel gefälscht ist? Teste zweiseitig mit α = 0,05! 6 .16 Stimmt es, dass 20% aller Bürgerinnen und Bürger einen Passantrag nicht richtig ausfüllen können? In der Passabteilung einer Bezirksbehörde fanden sich unter 350 zufällig ausgewählten Passanträgen 76 falsch ausgefüllte Formulare. Teste mit α = 0,05! 6 .17 AkkuLife gibt an, dass bei Batterien des Typs Akalin ca. 20% der Batterien mindestens 50h ver - wendbar sind. Nach dem Einbau veränderter Materialien soll getestet werden, ob sich die Ver- wendbarkeitsdauer dieser Batterien geändert hat. In einer Stichprobe von 275 Batterien neuen Typs halten 61 länger als 50h. Teste mit α = 0,05! 6 .18 Bei der Produktion einer Massenware gibt es erfahrungsgemäß 15% Produkte minderer Qualität. Nachdem einige Fertigungsmaschinen ausgetauscht wurden, soll geprüft werden, ob sich dieser Anteil geändert hat. In einer Stichprobe vom Umfang 1 000 findet man 122 Produkte minderer Qualität vor. Teste zweiseitig mit α = 0,05! Kann man aufgrund des Ergebnisses sagen, dass der Maschinentausch die Qualität der Produktion verbessert hat? 6 .19 Ein städtisches Gesundheitsamt ist bisher von der Annahme ­ ausgegangen, dass ca. 15% der Stadtbewohner unter Pollen­ allergie leiden. Durch eine Stichprobe soll geprüft werden, ob sich dies in der Zwischenzeit geändert hat. Unter 500 zufällig ausgewählten Einwohnern der Stadt findet man 92 Pollen­ allergiker. Teste zweiseitig mit α = 0,05! L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv