Mathematik verstehen 8, Schulbuch

102 6 Testen von Antei len 6 . 06 Carbon Ltd. erzeugt Graphitstifte, deren Durchmesser mindestens 3,2mm und höchstens 3,4mm betragen darf. Carbon Ltd. behauptet, dass höchstens 2% der Graphitstifte keinen solchen Durchmesser aufweisen. Ein Abnehmer vermutet, dass dieser Anteil höher ist, und möchte dies mit der Signifikanz a) 0,05, b) 0,01 testen. Er erhebt eine Stichprobe von 20 Graphitstiften und stellt folgende Durchmesser (in Millimeter) fest: 3,21; 3,23; 3,34; 3,29; 3,30; 3,19; 3,25; 3,25; 3,40; 3,39; 3,39; 3,22; 3,41; 3,40; 3,40; 3,18; 3,20; 3,27; 3,41; 3,30 Führe den Test durch! 6 . 07 Der Hersteller des Fleckputzmittels FleckWeg behauptet: „ FleckWeg beseitigt 90% aller Fett flecken!“ Die Wäscherei Clean hält dies für übertrieben. Clean stellte fest: Mit FleckWeg konnten 172 von 200 Fettflecken entfernt werden. Kann Clean die Behauptung des Herstellers mit der ma- ximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? 6 . 08 In der Zeitschrift AutoInfo wird behauptet, dass ein Zehntel aller Katalysatoren defekt sind. In einer KFZ-Prüfstelle glaubt man, dass dieser Anteil höher ist. Vorliegenden Prüfberichten entnimmt man, dass von 628 untersuchten Katalysatoren 70 defekt waren. Teste die Behauptung der Autozeitschrift mit 5% Signifikanz! Anteilstest bei großem Stichprobenumfang Wenn der Stichprobenumfang n sehr groß ist, kann es passieren, dass die eingesetzte Technolo- gie versagt. In diesem Fall kann man sich damit behelfen, dass man die Binomialverteilung von H mit den Parametern n und p 0 durch eine Normalverteilung mit den Parametern μ = n · p 0 und σ = 9 ________ n · p 0 · (1 – p 0 )ersetzt (sofern n · p 0 · (1 – p 0 ) > 9). Die Irrtumswahrscheinlichkeit P(H º k) bzw. P(H ª k) kann dann mit dieser Normalverteilung er- mittelt werden. In der nebenstehenden Abbildung ist ein rechtsseitiger Test mit normalverteiltem H veranschaulicht. Die grün unterlegte Fläche entspricht der maximal zugelassenen Irrtums- wahrscheinlichkeit α , die schraffierte Fläche der Irrtumswahrscheinlichkeit P(H º k). Liegt k im rot markierten Intervall (einschließlich Randpunkt), dann ist P(H º k) höchstens gleich α und H 0 kann verworfen werden. Liegt k im blau markierten Intervall (ohne den Randpunkt), dann ist P(H º k) größer als α und H 0 kann nicht verworfen werden. Aufgaben 6 . 09 Der Stadtanzeiger titelt: „Jedes vierte Auto fährt bei Gelb oder Rot über die Ringkreuzung.“ Der Autofahrerclub Vorwärts hält diese Behauptung für über- trieben, da er in einer Beobachtungsreihe festgestellt hat, dass von 2500 Autos „nur“ 580 bei Gelb oder Rot über die Ringkreuzung fuhren. Teste mit α = 0,05! 6 .10 Eine Firmenleitung behauptet, dass nur 4% aller produzierten Bauteile Aus - schuss sind. Ein Mitarbeiter glaubt, dass es mehr sind, weil er in einer Stichprobe von 2000 Bauteilen 93 Ausschussstücke vorgefunden hat. Kann er die Behauptung der Firmenleitung mit der maximal zugelassenen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? L k α h 0 kann nicht verworfen werden h 0 kann verworfen werden P(h º k) L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv