Mathematik verstehen 8, Schulbuch

101 6 .1 Einsei t ige Antei lstests Was bedeutet das Verwerfen einer Nullhypothese? Heißt dies, dass die Nullhypothese nicht gilt? Mit Sicherheit kann man dies leider nicht sagen, denn man könnte die Nullhypothese ja aufgrund des vorliegenden Stichprobenergebnisses irrtümlich verworfen haben. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist aber klein, nämlich höchstens gleich der Signifikanzzahl α . Man kann dies so interpretieren: Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang n erheben und dabei jedes Mal die Nullhypothese bei einem Stichprobenergebnis H º k (bzw. H ª k) verwerfen, so würde man sich in höchstens (100 · α) % aller Stichproben irren, falls die Nullhypothese doch gilt. Bemerkung: Kann H 0 mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit α verworfen werden, so kann H 1 mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit α angenommen werden. Was bedeutet das Nichtverwerfen einer Nullhypothese? Heißt dies, dass die Nullhypothese gilt? Leider kann man auch das nicht mit Sicherheit sagen. Denken wir etwa an die Herstellerfirma, die behauptet, dass 2% ihrer Minen unbrauchbar sind. Falls es die vorliegende Stichprobe nicht gestattet, die Behauptung der Herstellerfirma zu ver- werfen, weil die relative Häufigkeit der unbrauchbaren Minen in der Stichprobe nicht allzu sehr von 2% abweicht, heißt dies noch lange nicht, dass die Herstellerfirma Recht hat. Ein derartiges Stichprobenergebnis könnte bloß zufällig eingetreten sein. Wenn eine Nullhypothese aufgrund eines vorliegenden Stichprobenergebnisses nicht verworfen werden kann, kann über die Gültigkeit der Nullhypothese (und damit auch über die Gültigkeit der Alternativhypothese) nichts ausgesagt werden. Der Test war vergeblich. Aufgaben 6 . 03 Die Bürgermeisterkandidatin Claudia Maier behauptet, dass 70% der Gemeindebürger sie zur Bürgermeisterin wählen werden. Das Lokalblatt GemeindeAktuell vermutet, dass der Maier-Anteil niedriger sein wird. Bei einer Zufallsbefragung von 20 Gemeindebürgern ergibt sich, dass nur 11 Bürger, das sind weniger als 70% der Befragten, Claudia Maier wählen wollen. Kann GemeindeAktuell die Behauptung von Claudia Maier mit der maximal zugelassenen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? Interpretiere das Ergebnis! 6 . 04 In einer Arbeitgeberstudie wird der relative Anteil der männlichen Büroangestellten eines Landes mit 15% angegeben. Die Gewerkschaft vermutet, dass dieser Anteil geringer ist, und möchte dies mit der Signifikanz a) 0,05, b) 0,01 testen. In einer Stichprobe vom Umfang 20 findet sich kein männlicher Büroangestellter. Führe den Test durch und interpretiere das Ergebnis! 6 . 05 Der Getränkehersteller Zisch füllt Orangeade in Literflaschen ab, wobei die Flascheninhalte geringfügig schwanken können. Zisch behauptet, dass nur 10% der Flaschen einen zu geringen Inhalt aufweisen. Ein Abnehmer vermutet, dass dieser Anteil höher ist, und möchte dies mit der Signifikanz a) 0,05, b) 0,01 testen. Er wählt zufällig 20 Flaschen aus und stellt folgende Inhalte (in Liter) fest: 0,96; 1,10; 1,08; 1,05; 1,00; 1,04; 0,95; 0,92; 1,16; 1,10; 1,02; 1,09; 0,93; 1,04; 1,04; 1,00; 1,08; 0,95; 1,02; 1,02 Führe den Test durch! L L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv