Mathematik verstehen 8, Schulbuch

10 1 Stammfunkt ion und Integral 1 . 06 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ ¥ ℝ ! a) f(x) = cos(x) + sin(x) c) f(x) = a · sin(x) + b · cos(x) (mit a, b * ℝ *) b) f(x) = sin(x) – 2 · cos(x) d) f(x) = a · sin(x) – b · cos(x) (mit a, b * ℝ *) 1 . 07 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ ¥ ℝ ! a) f(x) = 2 · e x c) f(x) = x + e x e) f(x) = e x – cos(x) b) f(x) = 2 + e x d) f(x) = x – 2 · e x f) f(x) = e x + sin(x) 1 . 08 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ ¥ ℝ ! a) f(x) = 2 x b) f(x) = 10 x c) f(x) = – 3 x d) f(x) = 2 x + 3 x 1 . 09 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ 0 + ¥ ℝ ! a) f(x) = 9 _ x b) f(x) = x 2 _ 3 c) f(x) = – x 1,5 d) f(x) = x 3 + x 1 _ 3 1 .10 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ + ¥ ℝ ! a) f(x) = – 1 _ x b) f(x) = 3 _ x c) f(x) = x + 1 _ x d) f(x) = 2 _ x – x 2 1 .11 Die Geschwindigkeit eines Körpers zum Zeitpunkt t beträgt v 2 t 3 = t 2 . Kreuze die beiden Zeit-Ort-Funktionen s an, die dazu passen!  s(t) = 2t  s(t) = t 3  s(t) = 1 _ 3 t 3  s(t) = t 3 + 1  s(t) = 1 _ 3 · (t 3 + 1) 1 .12 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Jede Stammfunktion einer Potenzfunktion x ¦ x z mit z * ℤ * ist eine Potenzfunktion.  Jede Stammfunktion einer Polynomfunktion ist eine Polynomfunktion.  Jede Stammfunktion einer rationalen Funktion ist eine rationale Funktion.  Jede Stammfunktion einer Exponentialfunktion ist eine Exponentialfunktion.  Jede Stammfunktion einer linearen Funktion ist eine lineare Funktion.  1 .13 Rechts ist der Graph einer Funktion f: [–1; 1] ¥ ℝ gezeichnet. Kreuze in den folgenden Abbildungen die Graphen jener beiden Funktionen an, die Stammfunktionen von f sind!      1 .14 Gib vier Stammfunktionen der Funktion f an! a) f(x) = 4x 3 – 1 b) f(x) = 4x 3 – 3x 2 + 2x – 1 x f(x) f 1 – 1 1 2 0 Ó Lernapplet 9tm58a x F 1 (x) F 1 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x F 2 (x) F 2 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x F 3 (x) F 3 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x F 4 (x) F 4 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x F 5 (x) F 5 1 – 1 1 2 – 2 – 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv