98 5 ELLIPSe, hyPeRBeL UND PARABeL lerNz iele 5 .1 Definition einer ellipse kennen und Ellipsen durch gleichungen beschreiben können; schnittpunkte von ellipsen mit geraden und gleichungen von tangenten ermitteln können. 5 . 2 Definition einer hyperbel kennen und hyperbeln durch gleichungen beschreiben können; schnittpunkte von hyperbeln mit geraden und gleichungen von tangenten ermitteln können. 5 . 3 Definition einer Parabel kennen und Parabeln durch gleichungen beschreiben können; schnittpunkte von Parabeln mit geraden und gleichungen von tangenten ermitteln können. 5 . 4 Wissen, warum man Ellipse, hyperbel und Parabel als Kegelschnitte bezeichnet. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN Kegelschnitte in der Ebene durch gleichungen beschreiben können [… ]. Die gegenseitige lage von Kegelschnitt und gerade ermitteln können. 5 .1 Die ellipse Definition der ellipse Ein elliptisches Blumenbeet kann man so anfertigen: Man befestigt die Enden einer Schnur an zwei fixen Pflöcken F und F’ und spannt die Schnur mit der Spitze einer Stange (siehe die Abbildung). Bewegt man die Stangenspitze in alle möglichen Lagen, so erzeugt diese eine Ellipse. Bezeichnen wir die Länge der Schnur mit 2a, dann gilt für jeden Punkt X der Ellipse: _ FX+ _ F’X= 2a Definition: Eine ellipse ell ist die Menge aller Punkte einer Ebene, für die die Summe der Abstände von zwei gegebenen Punkten F und F’ konstant ( = 2a > _ FF’) ist. ell = {X * ℝ 2 ‡ _ FX+ _ F’X= 2a} Konstruktion einer ellipse mit zirkel und lineal Eine Ellipse ell = {X * ℝ 2 ‡ _ FX+ _ F’X= 2a} kann man so konstruieren: Zeichne die Punkte F und F’! Zeichne eine hilfsstrecke Uv der Länge 2a! Wähle auf Uv einen Punkt T (nicht zu nahe an U bzw. v)! Dieser zerlegt die Strecke Uv in zwei Teilstrecken der Längen d und 2a – d. Schlage diese beiden Längen jeweils von F und von F’ aus mit dem Zirkel ab! ag- l 5 .1 ag- l 5 . 2 L Ó applet e2g3km F' F X L Ó applet 9g57jj y B X A T v U F d d 2a – d 2a – d 2a M X' B' y' F' A' Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=