97 KoMPeteNzcheck aUFgaBEN vOM tyP 2 4 . 58 Kreise und tangenten a) Kreuze an, welche der angegebenen Geraden Tangenten des Kreises k: (x – 1) 2+ (y + 4) 2= 18 sind! 2x – y = 10 x + y = 3 7x + y = 27 7y – x = 1 y = 0 Der Kreis k hat den Mittelpunkt M = (1 1 1) und den Radius r = 5. Gib eine Gleichung der Tangente im Punkt T = (4 1 t 2) des Kreises k an, wobei t 2> 0 ist! b) Ermittle, in welchen Punkten des Kreises k: (x – 1) 2+ y 2= 25 die jeweilige Tangente an den Kreis k die Steigung – 3 _ 4hat! Gib jene Punkte des Kreises k: (x – 1) 2+ (y – 1) 2= 16 an, in denen man der Tangente an k keine Steigung zuordnen kann! Begründe die Antwort! c) Die Gerade g: x – 3y = 17 ist Tangente an den Kreis k mit dem Mittelpunkt M = (3 1 2). Gib eine Gleichung des Kreises k an! Ein Kreis k geht durch die Punkte A = (1 1 4) und B = (5 1 2). Sein Mittelpunkt M liegt auf der Geraden g: 5x + 2y = –15. Gib eine Gleichung der Tangente an den Kreis k im Punkt A an! 4 . 59 sichtweite von einem Beobachtungspunkt aus Ein Beobachtungspunkt befindet sich im Ursprung eines ebenen Koordinatensystems auf Meeresniveau. Wegen starken Nebels beträgt die Sichtweite vom Beobachtungspunkt aus nur 7km. Ein handelsschiff bewegt sich entlang der Geraden g: – x + y = 11. a) Stelle die Menge S der Punkte (x 1 y), die vom Beobachtungspunkt aus in Sichtweite liegen, in der Form S = {(x 1 y) 1 …} dar (Koordinaten in km)! Zeige, dass das handelsschiff vom Beobachtungspunkt aus zu keinem Zeitpunkt gesichtet werden kann! b) Angenommen, die Sichtweite hätte 9 km betragen. Entscheide rechnerisch, ob dann das handelsschiff vom Beobachtungspunkt aus gesichtet werden kann! Wenn dies der Fall ist, berechne, zwischen welchen ungefähren Positionen des handelsschiffs Sichtkontakt vorliegt! Ermittle, wie groß die Sichtweite mindestens sein muss, damit das handelsschiff an wenigstens einer Position vom Beobachtungspunkt aus gesehen werden kann! Gib diese Position des handelsschiffs an! ag-R 3 . 4 ag-R 3 . 5 ag- l 5 .1 ag- l 5 . 2 Fa-R 1 . 6 ag-R 3 . 4 ag-R 3 . 5 ag- l 5 .1 ag- l 5 . 2 Fa-R 1 . 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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