89 4 . 2 Kreis UNd gerade 4 . 21 Berechne die Schnittpunkte des Kreises k: (x + 2)2 + (y – 7)2 = 85 mit der Geraden g: X = (8 1 1) + t · (4 1 1)! lösUNg: Ein Schnittpunkt S = (x 1 y) liegt auf g und auf k. Da S auf g liegt, gibt es ein t * R, sodass gilt: (x 1 y) = (8 1 1) + t · (4 1 1) É { x = 8 + 4t y = 1 + t Da S auch auf k liegt, müssen seine Koordinaten die Kreisgleichung erfüllen: (8 + 4t + 2)2 + (1 + t – 7)2 = 85 17t2 + 68t + 51 = 0 t2 + 4t + 3 = 0 t = –1 = t = – 3 Einsetzen dieser Werte in die Parameterdarstellung von g liefert die Schnittpunkte S1 = (4 1 0) und S2 = (– 4 1 – 2). Mit technologieeinsatz lassen sich allfällige Schnittpunkte eines Kreises k und einer Geraden g und damit auch die gegenseitige Lage von k und g ebenso ermitteln. aUFgaBeN 4 . 22 Berechne die Schnittpunkte des Kreises k mit der Geraden g! a) k: x2 + y2 = 25, g: y – x = –1 d) k: (x + 2)2 + (y – 4)2 = 45, g: y = 3x – 5 b) k: x2 + y2 = 65, g: x – 2y = –15 e) k: (x + 5)2 + (y + 9)2 = 170, g: x + 4y = 10 c) k: (x + 3)2 + (y – 2)2 = 85, g: 4x + y = 7 f) k: x2 + y2 – 4x + 10y – 36 = 0, g: 2x + 3y = 2 4 . 23 Berechne die Schnittpunkte des Kreises k mit der Geraden g! a) k: x2 + y2 – 50 = 0, g: X = (1 1 – 2) + t · (2 1 1) b) k: x2 + y2 – 130 = 0, g: X = (5 1 12) + t · (– 2 1 3) c) k: (x – 5)2 + (y + 2)2 = 52, g: X = (3 1 6) + t · (1 1 1) d) k: (x – 1)2 + (y + 3)2 – 25 = 0, g: X = (12 1 – 5) + t · (4 1 – 3) e) k: x2 + y2 – 4x + 10y = 36, g: X = (0 1 – 2) + t · (5 1 –1) f) k: M = (– 3 1 – 4), P = (–1 1 1) * k, g: X = (2 1 – 2) + t · (–7 1 3) 4 . 24 Welche Punkte der Geraden g haben vom Punkt P den Abstand a? a) g: 2x + y = 4, P = (7 1 5), a = 9 __ 65 d) g: X = (5 1 2) + t · (–1 1 3), P = (0 1 2), a = 9__ 45 b) g: x – 3y = –14, P = (2 1 – 3), a = 9 __ 85 e) g: X = (– 2 1 5) + t · (3 1 – 4), P = (– 3 1 – 2), a = 9__ 125 c) g: 3x – 4y = 13, P = (6 1 – 5), a = 9__ 50 f) g: X = (– 2 1 –1) + t · (5 1 3), P = (– 5 1 4), a = 9__ 170 4 . 25 Bestimme die gegenseitige Lage des Kreises k und der Geraden g! a) k: x2 + y2 + 2x + 4y + 1 = 0, g: y = 15 d) k: x2 + y2 + 2x = 129, g: A = (13 1 5), B = (–11 1 –11) b) k: (x + 12)2 + (y – 8)2 = 68, g: 4x – y = –22 e) k: x2 + y2 – 16 = 0, g: X = (1 1 15) + t · (2 1 – 3) c) k: x2 + y2 = 25, g: x + 2y = 16 f) k: M = (2 1 – 4), r = 13, g: 5x + 12y = 131 4 . 26 Kreuze die Geraden an, die Passanten des Kreises k: (x – 3) 2+ (y + 7) 2= 36 sind! 4x + 3y = 21 3x + 4y = 12 4x – 3y = 3 3x – 4y = 4 3x + 5y = 10 kompakt seite 95 L Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=