86 4 Kreis UNd KUgel 4 . 05 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der durch den Punkt P geht! a) M = (0 1 0), P = (3 1 1) c) M = (– 2 1 – 5), P = (2 1 – 2) e) M = (0 1 – 4), P = (1 1 1) b) M = (5 1 – 2), P = (5 1 0) d) M = (3 1 7), P = (5 1 9) f) M = (– 3 1 6), P = (1 1 6) 4 . 06 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der 1) die erste Achse berührt, 2) die zweite Achse berührt, 3) durch den Ursprung geht! a) M = (– 8 1 3) b) M = (– 3 1 – 4) c) M = ( 9 _ 8 1 1) d) M = (2 1 2) 4 . 07 Der Punkt P liegt auf dem Kreis k: x2 + y2 = 125. Berechne die fehlende Koordinate! a) P = (5 1 p2) mit p2 > 0 c) P = (8 1 p2) mit p2 < 0 e) P = (– 2 9 __ 11 1 p 2) mit p2 > 0 b) P = (p1 1 –10) mit p1 > 0 d) P = (p1 1 – 2) mit p1 < 0 f) P = (5 9 _ 5 1 p 2) 4 . 08 Entscheide rechnerisch, ob der Punkt P im Inneren des Kreises k, im Äußeren des Kreises k oder auf dem Kreis k liegt! a) k: x2 + y2 = 10, P = (2 1 4) d) k: (x – 5)2 + (y + 3)2 = 25, P = (– 4 1 9) b) k: x2 + y2 = 17, P = (4 1 1) e) k: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, P = (0 1 2) c) k: x2 + y2 = 15, P = (3 1 2) f) k: (x – 3)2 + (y – 2)2 = 5, P = (4 1 4) 4 . 09 Ermittle die Schnittpunkte des Kreises k mit der 1. Mediane und der 2. Mediane! a) k: (x – 1) 2+ (y – 1) 2= 8 b) k: (x + 1) 2+ y 2= 5 4 .10 Ermittle eine Gleichung jenes Kreises, auf dem die Punkte A, B und C liegen! Berechne die Schnittpunkte dieses Kreises mit den Koordinatenachsen! a) A = (– 2 1 – 4), B = (13 1 – 9), C = (9 1 7) b) A = (– 6 1 4), B = (2 1 – 2), C = (– 4 1 10) 4 .11 Ermittle eine Gleichung des Umkreises des Dreiecks ABC! a) A = (– 4 1 7), B = (0 1 – 5), C = (8 1 3) c) A = (3 1 – 8), B = (12 1 1), C = (6 1 13) b) A = (– 5 1 – 3), B = (10 1 0), C = (6 1 8) d) A = (– 9 1 –7), B = (6 1 – 2), C = (8 1 10) 4 .12 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der die Gerade g berührt! a) M = (0 1 5), g: 5x + 3y = –19 c) M = (2 1 6), g: 2x – y = 8 b) M = (– 2 1 3), g: – 4x + 3y = 42 d) M = (4 1 –7), g: 3x + y = 35 hiNWeis : Berührt der Kreis die Gerade g im Punkt P, dann ist MP normal zu g. 4 .13 Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g liegt! a) A = (7 1 5), B = (5 1 5), g: 5x – y = 4 c) A = (6 1 15), B = (12 1 1), g: X = (2 1 5) + t · (–3 1 7) b) A = (6 1 1), B = (2 1 7), g: 3x + 2y = 7 d) A = (4 1 1), B = (10 1 9), g: X = (13 1 4) + t · (5 1 – 2) hiNWeis : Der Mittelpunkt M des Kreises liegt auf der Streckensymmetralen von AB. 4 .14 Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch den Punkt A geht und die Gerade g im Punkt P * g berührt! a) A = (–10 1 7), g: 9x + 2y = 60, P = (6 1 p2) b) A = (6 1 8), g: – 2x + y = 6, P = (– 2 1 p2) hiNWeis : Die Streckensymmetrale von AP und die Normale auf g in P schneiden einander im Mittelpunkt M des Kreises! 4 .15 Ermittle Gleichungen der Kreise, die durch den Punkt P gehen und beide Koordinatenachsen berühren! a) P = (6 1 3) b) P = (2 1 – 4) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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