82 Kompetenzcheck aUFgaBeN voM tYP 2 3 .135 sauerstoffabgabe eines Baums Pflanzen produzieren bei der Fotosynthese Sauerstoff, den sie an die Umgebung abgeben. Für einen konkreten Baum wurde die Sauerstoffproduktion an einem bestimmten Tag aufgezeichnet. Für das Volumen V(t) des zum Zeitpunkt t abgegebenen Sauerstoffs (in Liter) gilt näherungsweise V(t) = – t3 + 20t2 mit 0 ª t ª 12, wobei t die Zeit (in Stunden) seit dem Sonnenaufgang um 6 Uhr ist. Der Graph der Funktion V ist dargestellt. a) Beschreibe den Verlauf der Sauerstoffabgabe in eigenen Worten! Ermittle durch Rechnung, um welche Uhrzeit die Sauerstoffabgabe am schnellsten zunimmt! b) Ermittle, wie groß die Sauerstoffabgabe an der Wendestelle der Funktion V ist! Berechne, wie groß die Geschwindigkeit der Sauerstoffabgabe an der Wendestelle von V ist! 3 .136 reaktion auf ein Medikament Patienten reagieren auf Medikamente unterschiedlich. In der Medizin spielen dabei zwei Größen eine Rolle: – Die Reaktionsstärke R auf ein Medikament in Abhängigkeit von der Dosis x wird durch eine Funktion R mit R(x) = ax2(b – x) beschrieben. Dabei sind a und b positive Konstanten, die vom Medikament abhängen. – Die Empfindlichkeit eines Patienten bezüglich der Dosis x wird als Ableitung R’(x) definiert. Wir betrachten im Folgenden ein Medikament, für welches a = 0,5 und b = 3 gilt. a) Berechne die Nullstellen und lokalen Extremstellen der Funktion R und zeichne den Graphen von R! Berechne die Nullstellen und lokalen Extremstellen der Funktion R’ und zeichne den Graphen von R’! b) Ermittle die Dosis, für die die Reaktion am stärksten ist! Ermittle die Dosis, für die die Empfindlichkeit am stärksten ist! aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 aN-r 3 . 3 2 4 6 8 10 v(t) 200 400 600 800 1 000 1 200 0 t v Fa-r 1 . 4 aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 aN-r 3 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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