6 lerNz iele 1 .1 Polynome und algebraische gleichungen vom grad n kennen. Einfache lösungsmethoden für gleichungen vom grad 3 oder 4 kennen. 1 . 2 Wissen, dass eine algebraische gleichung vom grad n höchstens n lösungen und eine Polynomfunktion vom grad n höchstens n Nullstellen haben kann. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDkoMpeteNzeN Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: […] Gleichungen, […] Umformungen, Lösbarkeit. Den Zusammenhang zwischen dem grad der Polynomfunktion und der anzahl der Nullstellen […] wissen. 1 .1 algebraische gleichUNgeN Wiederholung: Quadratische gleichungen Eine Gleichung der Form a · x 2+ b · x + c = 0 (mit a, b, c * ℝ und a ≠ 0) heißt quadratische gleichung. Mittels Division durch a lässt sich eine solche Gleichung auf die normierte Form x 2+ px + q = 0 (mit p, q * ℝ) bringen. lösungsformeln: x 2+ px + q = 0 É x = – p _ 2± 9 ____ 2 p _ 2 3 2 – q ax 2+ bx + c = 0 É x = –b ± 9_____ b 2– 4ac __ 2a Eine quadratische Gleichung kann genau zwei reelle Zahlen als Lösungen, genau eine reelle Zahl als Lösung oder keine reelle Zahl als Lösung haben. Manche Gleichungen können mit dem folgenden Satz gelöst werden: Produkt-Null-Satz: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist. aUFgabeN 1 . 01 Löse die Gleichung in ℝ und mache die Probe! a) x 2+ 12x + 36 = 0 b) x 2 – 9 _ 2x = – 5 c) 4x 2– 9x – 9 = 0 d) 70x 2+ 11x = 3 1 . 02 Löse die Gleichung in ℝ unter verwendung des Produkt-Null-Satzes! a) 2 x – 1 _ 2 3 2 x + 5 _ 6 3= 0 c) 5 · 2 2x + 3 _ 4 3(x – 5) = 0 e) 2 x + 1 _ 4 3 2 x – 1 _ 3 3 2 x + 1 _ 2 3= 0 b) (x – 0,3) · (x – 0,7) = 0 d) x · (x – 5) 2= 0 f) (x – 1)(x 2– x – 6) = 0 ag-R 1 . 2 Fa-R 4 . 4 R R 1 GleIChungen und POlynOmfunKTIOnen Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv
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