58 3 Untersuchen von Polynomfunkt ionen 3 . 29 Kreuze an, welche Eigenschaften auf eine Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ unter der angegebenen Bedingung jeweils zutreffen müssen! f(0) = 0 f(0) ≠ 0 f’(0) = 0 f’(0) ≠ 0 f’’(0) = 0 f’’(0) ≠ 0 0 ist lokale Extremstelle von f. 0 ist globale Extremstelle von f. 0 ist Sattelstelle von f. 0 ist Wendestelle von f. 0 ist Nullstelle von f. (0 1 5) ist Wendepunkt. (0 1 –1) ist Sattelpunkt. (0 1 0) ist Tiefpunkt. 3 . 30 Untersuche die Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ in Hinblick auf Monotonie, Krümmung, Hoch- und Tiefpunkte, Terrassenpunkte und Wendepunkte! Skizziere den Graphen von f! a) f(x) = x4 + 2x2 c) f(x) = 1 _ 9x 4 – 2x2 e) f(x) = 3(3x4 + 4x3) b) f(x) = 2x4 – x d) f(x) = – 1 _ 6x 4 + x2 f) f(x) = 1 _ 64(x 4 + 8x3) 3 . 31 Untersuche die Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ in Hinblick auf Monotonie, Krümmung, Hoch- und Tiefpunkte, Terrassenpunkte und Wendepunkte! Skizziere den Graphen von f! a) f(x) = x 3+ 6x c) f(x) = – x 3+ 3x 2– 3x e) f(x) = 3x 3– 9x 2+ 9x b) f(x) = x 3– 12x + 8 d) f(x) = 5x 3+ 15x 2+ 5 f) f(x) = – (x – 1) 3 3 . 32 Gegeben ist eine Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! p ist lokale Extremstelle von f w f’(p) = 0 f’(p) = 0 w p ist lokale Extremstelle von f f’’(p) = 0 und f’’’(p) ≠ 0 w p ist Wendestelle von f p ist Wendestelle von f w f’’(p) = 0 und f’’’(p) ≠ 0 p ist Sattelstelle von f w f’(p) = 0 3 . 33 Zeige, dass die einzige Wendestelle der Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = a(x – x 1) (x – x 2) (x – x 3 ) und a ≠ 0 das arithmetische Mittel der Nullstellen von f ist! 3 . 34 1) Zeige: Der Graph einer Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d und a ≠ 0 hat genau einen Wendepunkt. 2) Welche Beziehung muss zwischen den Koeffizienten a, b, c und d bestehen, damit dieser Wendepunkt ein Sattelpunkt ist? 3 . 35 Welche Beziehung muss zwischen den Koeffizienten bestehen, damit der Graph der Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e und a ≠ 0 1) genau zwei Wendepunkte, 2) keinen Wendepunkt besitzt? 3 . 36 Zeige: Der Graph der Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = 0,3x 5– 8x 3+ 10x + 1 hat genau drei Wendepunkte. 3 . 37 Zeige, dass die Wendepunkte des Graphen der Funktion f mit f(x) = 3x 5– 10x 3+ 7 auf einer Geraden liegen! Ó lernapplet 9hp2q9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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