42 Kompetenzcheck aUFgaBeN voM tyP 2 2 . 98 geschwindigkeit und Beschleunigung Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s: t ¦ s(t). a) Stelle eine Formel für die mittlere Geschwindigkeit _ v(t, z) im Zeitintervall [t; z] auf! Drücke die Momentangeschwindigkeit v(t) durch _ v(t, z) aus! b) Stelle eine Formel für die mittlere Beschleunigung _ a(t, z) im Zeitintervall [t; z] auf! Drücke die Momentanbeschleunigung a(t) durch _ a(t, z) aus! c) Für eine bestimmte Zeit-Ort-Funktion gilt s(t) = 0,5 · t 2. Berechne die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [1; 5] und die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt 5! Zeige: Die Momentanbeschleunigung ist konstant. 2 . 99 ausbreitung einer schockwelle Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung s(t) = 1,6t 2+ 3,2t (0 ª t ª 3) aus, wobei s(t) die Entfernung der Wellenfront (in km) vom Explosionszentrum nach t Sekunden ist. a) Berechne die mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront in den Zeitintervallen [0; 1] und [2; 3] sowie die momentane Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront zu den Zeitpunkten 1 und 3! Begründe, dass die Wellenfront sich immer schneller ausbreitet! b) Berechne, wie lang die Wellenfront bis zu einem 12,8 km vom Zentrum entfernten Ort braucht! Ermittle, welche Ausbreitungsgeschwindigkeit sie dort hat! 2 .100 ausbreitung einer Wasserwelle Wenn ein Stein ins Wasser geworfen wird, geht vom Aufprallpunkt eine kreisförmige Welle aus. Es sei u(r) der Umfang und A(r) der Flächeninhalt dieses Kreises beim Radius r. a) Zeige, dass die mittlere Änderungsrate des Kreisumfangs in jedem Radiusintervall [r; z] den gleichen Wert hat! Zeige, dass die Änderungsrate des Kreisumfangs bezüglich des Radius konstant ist! b) Zeige, dass die Änderungsrate des Kreisflächeninhalts linear mit dem Radius wächst! Ist die Änderungsrate des Kreisflächeninhalts zum Radius direkt proportional, indirekt proportional oder keines von beidem? Begründe die Antwort! aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 ag-r 2 . 3 aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 Fa-r 2 .1 Fa-r 2 . 6 aN-r 2 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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