41 Kompetenzcheck 2 . 92 Eine Wanne wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Für das Wasservolumen (in Liter) nach t Minuten gilt: v(t) = 30 · t + 50. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Zu Beginn sind 30 Liter Wasser in der Wanne und pro Minute fließen 50 Liter zu. Die Zunahmegeschwindigkeit des Wasservolumens beträgt zu jedem Zeitpunkt 50 ®/min. Im Mittel nimmt das Wasservolumen pro Minute um 30 ® zu. In einem Zeitraum von vier Minuten nimmt das Wasservolumen stets um 120 ® zu. Das volumen nimmt pro Minute um 30% zu. 2 . 93 Ein Auto kostet 23000€, nach 3 Jahren ist es 13800€ wert und nach weiteren 3 Jahren 8280€. Kreuze die zutreffende(n) Aussagen an (die Grenzen der Zeitintervalle werden in Jahren nach dem Kauf angegeben)! Der Wertverlust ist im Zeitintervall [0; 3] größer als im Zeitintervall [3; 6]. Der Wertverlust im Zeitintervall [0; 6] beträgt 14720€. Der mittlere jährliche Wertverlust im Zeitintervall [0; 3] beträgt 3060€. Der mittlere jährliche Wertverlust in den Zeitintervalle [0; 3] und [3; 6] gleich groß. Der mittlere jährliche Wertverlust im Zeitintervall [t 1 ; t 2] beträgt t 1+ t 2 _ 2 . 2 . 94 Gegeben ist eine reelle Funktion f: A ¥ ℝ. Kreuze an, was gilt, wenn f ’(x) < 0 für alle x * A ist! f nimmt nur negative Funktionswerte an. Der Graph von f liegt im zweiten Quadranten. f ist nur für negative x definiert. Die Steigung von f ist an allen Stellen x negativ. Die Sekantenfunktion von f besitzt in jedem Intervall I a A eine negative Steigung. 2 . 95 Gegeben ist die Polynomfunktion f mit f(x) = x 4+ 2x 3– 5x 2+ 10. Kreuze an, was zutrifft! f ’(2) < 0 f ’(– 2) > 0 f ’(1) = 0 f ’(1) = f’(0) f ’(–1) > f’(1) 2 . 96 Gegeben ist die Polynomfunktion f mit f(x) = ax 2+ bx + c mit a, b, c ≠ 0. Kreuze an, was zutrifft! f(x) hängt von a, b und c ab. f’(x) hängt nur von a und b ab. f’’(x) hängt nur von b ab. f’’’(x) hängt von a ab. f’’’’(x) > 0 2 . 97 Zeige: Für die Polynomfunktion f mit f(x) = x 4gilt f’’’’(1) = 2 · f’’(1) = 6 · f’(1) = 24 · f(1). aN-r 1 . 3 aN-r 1 . 3 aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 aN-r 2 .1 aN-r 2 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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