37 2 . 4 ablei tungen Beweisaufgaben 2 . 67 Gegeben sei der Graph der Zeit-Ort-Funktion s: t ¦ t2. Zeige, dass die Gerade durch die Punkte (a 1 a2) und (b 1 b2) parallel zur Tangente an der Stelle a + b _ 2 ist! Wie kann dieses Ergebnis mit Hilfe von Geschwindigkeiten gedeutet werden? 2 . 68 Gegeben sei der Graph der Funktion f: x ¦ x3. Zeige, dass die Gerade durch die Punkte (a 1 a3) und (b 1 b3) parallel zur Tangente an den Graphen an der Stelle 9 _____ a 2 + ab + b2 __ 3 ist! 2 . 69 Zeige für die Funktion f mit f(x) = xn (n * N*), dass die Tangente an den Graphen von f im Ursprung mit der 1. Achse übereinstimmt, wenn n > 1 ist! Was gilt für n = 1? 2 . 70 Zeige, dass die Funktionen f mit f(x) = x2 und g mit g(x) = x2 + 3 dieselbe Ableitungsfunktion besitzen! Wie kann dieses Ergebnis geometrisch begründet werden? 2 . 71 Jemand liefert folgenden „Beweis“ für die Behauptung, dass die Ableitung jeder Funktion an jeder Stelle gleich 0 sein muss: „f hat an der Stelle x einen konstanten Wert. Da die Ableitung einer Konstanten gleich 0 ist, folgt f’(x) = 0.“ Wo liegt der Fehler? aufgaben zur leibniz’schen schreibweise 2 . 72 Gegeben ist die Formel p = 1 _ 2 ρ v 2 + q. Ermittle: a) dp _ dv (ρ und q konstant) b) dp _ dq (ρ und v konstant) c) dp _ dρ (v und q konstant) 2 . 73 Gegeben ist die Formel E = at + b _ 2t 2. Ermittle: a) dE _ dt (a und b konstant) b) dE _ da (b und t konstant) c) dE _ db (a und t konstant) 2 . 74 Gegeben ist die Formel p · v = N · k · T. Ermittle: a) dv _ dN (p, k, T konstant) b) dT _ dp (k, N, v konstant) 2 . 75 Gegeben ist die Formel 2 · u = v · w2 – v3. Ermittle a) du _ dv (w konstant), b) du _ dw (v konstant)! 2 . 76 Gegeben sei die Formel O = 2r2 π + 2r π h. Ermittle die Ableitung a) von O nach r (h konstant), b) von O nach h (r konstant)! 2 . 77 a) y = C · x2 Zeige: dy _ dx = 2y _ x d) z = c _ 2· x 2 – 1 _ 2c Zeige: x · dz _ dx – 2z = 1 _ c b) r = C · φ + φ2 Zeige: dr _ dφ – r _ φ = φ e) u = v 3 + c · v2 Zeige: du _ dv= u · 2 3 _ v – c · v _ u 3 c) a = C · z2 + 1 Zeige: da _ dz = 2 · a – 1 _ z f) w = u 3 – 5 Zeige: 1 _ 3 · dw _ du = w + 5 _ u 2 . 78 N(t) sei die Anzahl der noch unzerfallenen Atome eines radioaktiven Stoffes zum Zeitpunkt t. Formuliere die folgende Beziehung in Worten! a) ΔN(t) _ Δt ≈ – λ · N(t) (λ * R+ konstant) b) dN(t) _ dt ≈ – λ · N(t) (λ * R+ konstant) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=