34 2 grundbegri FFe der Di FFerent ialrechnung 2 . 42 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x2 + 2. Kreuze die richtigen Aussagen an! f’(1) = f(1) f’(–1) = f(–1) f(3) = 5 · f’(1) f’(3) + f’(4) = f’(7) f’(–1) = f(1) f’(1) = f(–1) f’(–1) > 5 · f’(0) f’(0) + f’(4) = f’(4) 2 . 43 Ermittle die Steigung der Funktion f an der Stelle p! a) f(x) = x7 – x2 – 1, p = 5 e) f(x) = (x5 – x2) · x, p = 0,5 b) f(x) = x6 – x, p = – 3 f) f(x) = 3(x4 – x2 – x), p = – 2 c) f(x) = – x3 + 2x2 – x + 1, p = –1 g) f(x) = (x + 4)(x – 4), p = 4 d) f(x) = 1 – 2x9 – x2, p = 0 h) f(x) = (x3 – 1)(x2 + 1), p = 1 2 . 44 Ermittle die Steigung der Funktion f an der Stelle p und das Maß des Neigungswinkels der Tangente im Punkt (p 1 f(p))! a) f(x) = 2x2 – 3, p = –2 c) f(x) = x6 – x5 – x, p = 0 b) f(x) = 3 – x, p = 4 d) f(x) = 1 – x7, p = –1 2 . 45 An welchen Stellen hat die Funktion f die Steigung 5? a) f(x) = 5x2 – 7 b) f(x) = 8x3 – x c) f(x) = 1 _ 6x(2x 2 + 3x + 18) 2 . 46 Bestimme einen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f, in dem die Tangente parallel zur Geraden g ist! a) f(x) = x2 – 2x – 5, g: y = 2x – 1 c) f(x) = x3 – 31x – 4, g: 4x + y = 7 b) f(x) = x2 – 6x + 3, g: y = x + 3 d) f(x) = x3 – x2 – 1, g: y = 9 2 . 47 Bestimme einen von P verschiedenen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f, in dem die Tangente parallel zur Tangente im Punkt P ist! a) f(x) = x3, P = (1 1 f(1)) c) f(x) = x3 – 3, P = (–1 1 f(–1)) b) f(x) = x3 – x2 – 4x + 4, P = (0 1 f(0)) d) f(x) = x3 – x + 5, P = (3 1 f(3)) 2 . 48 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x2 + 4x + 3. 1) Berechne die Schnittpunkte mit den Achsen und die Steigungen der Tangenten in diesen Punkten! 2) In welchen Punkten des Graphen ist die Tangente zur ersten Achse (x-Achse) parallel, in welchen Punkten parallel zur Geraden 2x – y + 3 = 0? 3) In welchem Punkt des Graphen bildet die Tangente mit der positiven ersten Achse einen Winkel von 45°? 2 . 49 Gib eine Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt P des Graphen an! a) f(x) = 1 _ 3· x 3 – x, P = (2 1 f(2)) b) f(x) = x2 · (x – 1), P = (– 2 1 f(– 2)) 2 . 50 Ermittle Gleichungen jener Tangenten an den Graphen der Funktion f, die parallel zur Geraden g sind! a) f(x) = x · (x + 1), g: 9x – y = 5 b) f(x) = x3, g: 3x – y = 1 2 . 51 Die Höhe (in Meter) eines vom Boden lotrecht nach oben geschossenen Steins nach t Sekunden ist gegeben durch h(t) = 30t – 5t2. Berechne die Geschwindigkeit des Steins zu den Zeitpunkten 2 und 4 sowie zum Zeitpunkt des Aufschlagens auf dem Boden! 2 . 52 Es ist s eine Zeit-Ort-Funktion mit s(t) = 0,1t3 – 0,8t2 + 14,2 (t in Sekunden, s(t) in Meter). Berechne die Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten 10, 20, 30, 40 und 50! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv
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