27 2 . 2 geometrische Deutungen des Di FFerenzen- und Di FFerent ialQuot ienten Deuten von steigungen in anwendungssituationen In den folgenden Aufgaben ist jeweils der Graph einer Funktion gegeben. Es geht darum, die Steigung der Funktion in der entsprechenden Anwendungssituation zu deuten. auFgaben 2 . 22 Die Höhe h(t) eines lotrecht nach oben geworfenen Steins zum Zeitpunkt t sei durch den Graphen in nebenstehender Abbildung gegeben (h(t) in Meter, t in Sekunden). 1) Was bedeutet die Steigung der Funktion an einer Stelle t physikalisch? 2) Entnimm der Abbildung, wann der Betrag der Geschwindigkeit am größten, wann am kleinsten ist! 3) Wie groß ist die Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten 1 und 2 ungefähr? 4) In welchem Zeitintervall ist die Geschwindigkeit positiv, in welchem negativ? Wann ist sie gleich null? 2 . 23 Ein Zug fährt zum Zeitpunkt t1 in einem Ort ab und kommt zum Zeitpunkt t2 in einem anderen Ort an. Im Folgenden ist ein ZeitOrt-Diagramm dargestellt. Beschreibe den verlauf der Geschwindigkeit im Zeitintervall [t 1; t 2]! a) b) c) d) 2 . 24 Nebenstehend ist der Treibstoffverbrauch einer bestimmten Autotype in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit dargestellt, wobei mit durchgetretenem Gaspedal gefahren wird. Mit steigender Geschwindigkeit nimmt der Treibstoffverbrauch zunächst ab (weil untertouriges Fahren vermieden wird) und dann zu. 1) Es wird im zweiten Gang gefahren. Bei welcher ungefähren Geschwindigkeit ist der Treibstoffverbrauch am niedrigsten? 2) Was bedeuten die Steigungen der Graphen an einer Stelle v? 3) Es wird im dritten Gang gefahren. In welchem Geschwindigkeitsintervall ist die Änderungsrate des Treibstoffverbrauchs negativ, in welchem positiv? Wann ist sie gleich 0? 4) Es wird im vierten Gang gefahren. In welchem Geschwindigkeitsintervall nimmt die Änderungsrate des Treibstoffverbrauchs annähernd linear zu? 5) Es wird im vierten Gang gefahren. Bewirkt eine Geschwindigkeitserhöhung von 80 auf 81 km/h eine größere Änderung des Treibstoffverbrauchs als eine Geschwindigkeitserhöhung von 100 auf 101 km/h? R R 0 1 2 3 t h(t) 2 4 6 8 10 t t2 t1 s (t) s t t2 t1 s (t) s t t2 t1 s (t) s t t2 t1 s (t) s Geschwindigkeit v (in km/h) 2 4 6 8 10 12 14 20 40 60 80 100 120 140 160 0 Treibstoffverbrauch (in ® pro 100 km) 2. Gang 3. Gang 4. Gang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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