261 BeWeise zu 12.6 (seite 243) satz: Sind z 1= r · [cos(φ) + i · sin(φ)] und z 2= s · [cos(ψ) + i · sin(ψ)] zwei komplexe Zahlen, so gilt: (1) z 1· z 2= r · s · [cos(φ + ψ) + i · sin(φ + ψ)] (2) z 1 _ z 2 = r _ s· [cos(φ – ψ) + i · sin(φ – ψ)] BeWeis : Wir benutzen die Additionstheoreme (siehe Mathematik verstehen 6, Seite 100): sin(φ + ψ) = sin(φ) · cos(ψ) + cos(φ) · sin(ψ) cos(φ + ψ) = cos(φ) · cos(ψ) – sin(φ) · sin(ψ) (1) z 1· z 2= r · s · [cos(φ) + i · sin(φ)] · [cos(ψ) + i · sin(ψ)] = = r · s · [cos(φ) · cos(ψ) – sin(φ) · cos(ψ] + i · [sin(φ) · cos(ψ) + cos(φ) · sin(ψ)] = = r · s · [cos(φ + ψ) + i · sin(φ + ψ)] (2) kann analog bewiesen werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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