258 seMesterchecK aUFgaBEN voM TyP 2 1 Kundenzufriedenheit Beim Online-Portal UrlaubJetzt können Kunden nach erfolgter Reisebuchung ihre Zufriedenheit mit dem Service auf einer Skala von 0 bis 4 Punkten bewerten. Die folgende Tabelle gibt die Bewertungen der Kundenzufriedenheit im Monat April eines Jahres an: verbale Bewertung wenig zufrieden zufrieden sehr zufrieden Punktebewertung 0 1 2 3 4 absolute Häufigkeit 105 relative Häufigkeit 2,5% 8,5% 46,5% 10,5% a) vervollständige die fehlenden Felder der Tabelle! Berechne für den Monat April die mittlere Kundenzufriedenheit in Punkten! b) Im Monat Mai führt UrlaubJetzt Interviews mit 200 zufällig ausgewählten Kunden durch. UrlaubJetzt nimmt an, dass sich die verteilung der Kundenzufriedenheit im vergleich zum vormonat nicht verändert hat. Berechne, wie viele wenig zufriedene Interviewpartner man erwarten muss! Berechne mit Technologieeinsatz die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den ausgewählten Interviewpartnern mindestens 15% sehr zufriedene Kunden befinden! c) Im Monat Juni verlost UrlaubJetzt 50 Reisegutscheine. Urlaubjetzt nimmt immer noch an, dass sich die verteilung der Kundenzufriedenheit im vergleich zum vormonat nicht verändert hat. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den Gewinnern von Reisegutscheinen kein sehr zufriedener Kunde befindet! Berechne mit Technologieeinsatz, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich unter den Gewinnern von Reisegutscheinen weniger als sechs sehr zufriedene Kunden befinden! d) Im Juli ist sich UrlaubJetzt nicht mehr sicher, ob noch immer 10,5% der Kunden mit dem Service sehr zufrieden sind. Man führt daher eine Befragung von 100 zufällig ausgewählten Kunden durch. von diesen sind 12 Kunden sehr zufrieden, also 12% der Befragten. Aus mathematischer Sicht ist ? p= 12% ein „guter Schätzwert“ für den unbekannten relativen Anteil p der sehr zufriedenen Kunden an allen Kunden, denn: Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einer Befragung von 100 Kunden genau 12% sehr zufriedene Kunden erhält, ist dann am größten, wenn man annimmt, dass auch der relative Anteil der sehr zufriedenen Kunden an allen Kunden 12% beträgt. Sei L(p) die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einer Befragung von 100 Kunden genau 12 sehr zufriedene Kunden erhält, wenn p der (unbekannte) relative Anteil der sehr zufriedenen Kunden unter allen Kunden ist. Gib eine Termdarstellung der Funktion L: p ¦ L(p) mit p * [0; 1] an! Gib den Typ und gegebenenfalls auch den Grad der Funktion L an! Ermittle die Maximumstelle ? pvon L für p * [0; 1] mittels Differentialrechnung! Argumentiere, dass es sich bei ? pum die einzige Maximumstelle von L für p * [0; 1] handelt! Fa-R 1 . 2 aN-R 2 .1 aN- l 2 . 2 aN- l 2 . 3 Ws-R 1 . 3 Ws-R 2 . 2 Ws-R 3 . 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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