256 seMesterchecK 11 Kreuze die Termdarstellungen der jeweils auf dem größtmöglichen Definitionsbereich definierten Funktionen an, die an der Stelle 0 eine lokale Minimumstelle haben! 12 Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! 13 In der folgenden Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsvariablen X dargestellt. Ermittle den Erwartungswert und die varianz von X! k 0 1 2 3 4 P(X = k) 0,10 0,15 0,15 0,25 0,35 14 Zu Beginn eines Spiels darf Arabella eine Münze so oft werfen, bis „Zahl“ kommt, höchstens aber viermal. Die Zufallsvariable X zählt die Anzahl der Münzwürfe, die Arabella ausführt. vervollständige die Tabelle der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsfunktion von X, berechne den Erwartungswert E(X) und interpretiere diesen im Kontext! k 1 2 3 4 P(X = k) 15 Alex und Bea vereinbaren folgendes Spiel: Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten werden zwei Karten gezogen. haben diese die gleiche „Farbe“ (herz, Karo, Pik, Treff), so gewinnt Alex. Und zwar erhält er von Bea 0,50€, wenn es zwei herz-, Karo, oder Pik-Karten sind. Wenn es zwei Treff-Karten sind, erhält er sogar 1,00€. Wenn die Karten von verschiedener Farbe sind, hat Bea gewonnen und erhält von Alex 0,20€. Berechne den durchschnittlichen Gewinn (bzw. verlust), den Alex pro Spiel erwarten kann! 16 Bei einem Zufallsversuch wird eine Münze viermal geworfen. Wenn aufeinanderfolgende Würfe verschiedene Ergebnisse zeigen, spricht man von einem „Wechsel“. Die Zufallsvariable y zählt die Anzahl der Wechsel beim viermaligen Münzwurf. Beispiel: Beim Ausgang ZKKZ ist die Anzahl der Wechsel y = 2. Berechne E(y) und v(y)! Interpretiere E(y) für lange versuchsserien! 17 In einer Urne befinden sich vier Kugeln, von denen zwei mit der Nummer 1 und zwei mit der Nummer 2 beschriftet sind. Aus der Urne werden zwei Kugeln a) mit Zurücklegen, b) ohne Zurücklegen gezogen. Es sei X die erhaltene Nummer bei der ersten Ziehung und y die erhaltene Nummer bei der zweiten Ziehung. Formuliere eine vermutung für den Zusammenhang zwischen E(X), E(y) und E(X + y)! aN- l 2 . 2 f 1(x) = 9 ___ x 2+ 1 f 2(x) = sin 2(x) + cos(x) f 3(x) = (4 – x) · e x _ 4 f 4(x) = ln(x 2+ 1) f 5(x) = x · sin(x) Ws-R 2 . 4 2 3 1 3= 1 2 3 0 3= 3 2 3 2 3= 2 3 1 3 2 4 3 3> 2 3 2 3 2 5 5 3> 2 4 4 3 Ws-R 3 .1 Ws-R 3 .1 Ws-R 3 .1 Ws-R 3 .1 Ws-R 3 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv
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