255 seMesterchecK 6 Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! 7 Eine Bakterienkultur wächst annähernd nach dem Wachstumsgesetz N(t) = 1 000 · e t _ 2 , wobei N(t) die Bakterienanzahl t Tage nach Beobachtungsbeginn angibt. Ergänze den folgenden Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Der Term gibt die an. 9_ e Bakterienanzahl nach dem ersten Tag 250 · 9_ e Wachstumsgeschwindigkeit nach dem ersten Tag. 2500 · 9_ e Wachstumsbeschleunigung nach dem ersten Tag. 8 Bilde die ersten drei Ableitungen der Funktion f mit f(x) = 1 _ 3· cos(3x)! 9 Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle die zugehörige zweite Ableitung aus der rechten Tabelle zu! 10 Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Jede lokale Extremstelle der Funktion f 1mit f 1(x) = sin(x) ist auch eine Wendestelle der Funktion f 2mit f 2(x) = cos(x). Jede lokale Extremstelle der Funktion f 1mit f 1(x) = cos(x) ist auch eine lokale Extremstelle der Funktion f 2mit f 2(x) = cos 2(x). Jede Wendestelle der Funktion f 1mit f 1(x) = sin(x) ist auch eine Wendestelle der Funktion f 2mit f 2(x) = sin 2(x). Die Funktion f mit f(x) = a xist für a > 1 in ℝ monoton steigend und linksgekrümmt und für 0 < a < 1 in ℝ monoton fallend und rechtsgekrümmt. Die Funktion f mit f(x) = ln 2(x) ist in (0; e) linksgekrümmt und in (e; •) rechtsgekrümmt. aN-R 1 . 2 f(x) = x 2 w f’(0) = lim z ¥ 0 z f(x) = e x w f’(0) = lim z ¥ 0 e z– 1 _ z f(x) = e – x w f’(0) = lim z ¥ 0 1 – e z _ z f(x) = sin(x) w f’(0) = lim z ¥ 0 sin(z) _ z f(x) = cos(x) w f’(0) = lim z ¥ 0 cos(z) _ z aN-R 1 . 3 aN-R 2 .1 f(x) = sin(2x) A f’’(x) = 2 · sin(2x) f(x) = – sin(2x) B f’’(x) = – 2 · sin(2x) f(x) = 2 · sin(2x) C f’’(x) = 4 · sin(2x) f(x) = – 2 · sin(2x) D f’’(x) = – 4 · sin(2x) E f’’(x) = 8 · sin(2x) F f’’(x) = – 8 · sin(2x) aN-R 2 .1 aN- l 2 . 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verla s öbv
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