252 Kompetenzcheck 12 . 51 Gegeben ist die Gleichung x 2+ px + q = 0 (mit p, q * ℝ). Kreuze an, wie viele Lösungen diese Gleichung haben kann! 12 . 52 Kreuze an, in welcher Abbildung die Menge {z * ℂ 1 †z† = 1} in der Gauß’schen Zahlenebene dargestellt ist! 12 . 53 Berechne die ersten neun Zahlen der Folge (1, i, i 2, i 3, i 4, …)! Kreuze an, was für diese Folge zutrifft! Es folgen immer wieder die Zahlen 1, i, ‒1 und ‒ i aufeinander. Auf jede komplexe Zahl folgt eine Zahl, die keine komplexe Zahl ist. Imaginäre und reelle Zahlen wechseln einander ab. Alle Zahlen haben den gleichen Betrag. Alle Zahlen entsprechen Punkten auf einem Kreis. 12 . 54 Eine komplexe Zahl a + bi kann als Zahlenpaar (a 1 b) aufgefasst werden. Für die Addition und Multiplikation solcher Zahlenpaare gelten jedoch zum Teil nicht dieselben Rechenregeln wie für vektoren in ℝ 2. Kreuze die richtige(n) Aussage(n) für die komplexen Zahlen u + v · i und x + y · i an! 12 . 55 Kreuze die Aussagen an, die aus dem Fundamentalsatz der Algebra folgen! Jede algebraische Gleichung mit reellen Koeffizienten besitzt eine komplexe Lösung. Jede algebraische Gleichung mit reellen Koeffizienten besitzt eine reelle Lösung. Es gibt eine algebraische Gleichung mit reellen Koeffizienten, die in ℝ nicht lösbar ist. Jede in ℝ lösbare Gleichung ist eine algebraische Gleichung. Die algebraische Gleichung x 2+ 4 = 0 hat zwei imaginäre Lösungen. zwei Lösungen in ℝ zwei Lösungen in ℂ\ℝ eine Lösung in ℝ und eine Lösung in ℂ\ℝ genau eine Lösung in ℂ\ℝ keine Lösung in ℂ ag- l 1 . 5 ag- l 1 . 5 re. A. im. A. i 1 ‒ 1 ‒ i re. A. im. A. i 1 ‒ 1 ‒ i re. A. im. A. i 1 ‒ 1 ‒ i re. A. im. A. i 1 ‒ 1 ‒ i re. A. im. A. i 1 ‒ 1 ‒ i re. A. im. A. i 1 ‒ 1 ‒ i ag- l 1 . 5 (u 1 v) + (x 1 y) = (u + v 1 x + y) (u 1 v) + (x 1 y) = (u + x 1 v + y) (u 1 v) · (x 1 y) = (u · x 1 v · y) (u 1 v) · (x 1 y) = (ux – vy 1 uy + vx) (u 1 v) · (x 1 y) = (vx – uy 1 vy + ux) ag- l 1 . 5 ag- l 2 . 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=