25 2 . 2 geometrische Deutungen des Di FFerenzen- und Di FFerent ialQuot ienten auFgaben 2 .16 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2. An welchen Stellen hat die Funktion die Steigung a) 6, b) – 2, c) 0, d) – 4? 2 .17 Gib an, welche der folgenden Eigenschaften die unten dargestellte Funktion f besitzt! (1) f(x) º 0 für alle x * [0; 6] (2) f(x) < 0 für alle x * [3; 4] (3) f’(x) º 0 für alle x * [0; 6] (4) f’(x) > 0 für alle x * (1; 5) (5) f(1) = f(5) (6) f’(1) = f’(5) (7) Die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [0; 6] beträgt 0. (8) Die Steigung der Sekantenfunktion von f im Intervall [1; 5] beträgt –1. (9) Der Differenzenquotient von f im Intervall [2; 3] beträgt –1. (10) Die Änderungsrate von f an der Stelle 3 ist positiv. (11) Der Differentialquotient von f an der Stelle 0 ist negativ. (12) Der Differenzenquotient von f im Intervall [0; 6] ist 0. a) b) c) d) 2 .18 Zeichne auf dem nebenstehenden Funktionsgraphen ein: a) einen Punkt A, in dem die Tangentensteigung positiv ist, b) einen Punkt B, in dem die Tangentensteigung am kleinsten ist, c) einen Punkt C, in dem die Tangentensteigung gleich 0 ist, d) zwei Punkte D und E mit gleicher Tangentensteigung! 2 .19 (Fortsetzung von 2.18) Nenne a) eine Stelle a mit positivem Funktionswert und positivem Differentialquotienten, b) ein Intervall [b; c] mit f(b) < 0 und f(c) > 0 und positivem Differenzenquotienten, c) ein Intervall [d; e] mit negativem Differenzenquotienten, aber positivem Differentialquotienten an den Randstellen! R Ó arbeitsblatt 2u52dk 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 1 2 3 4 5 6 x f 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 1 2 3 4 x f –1 –2 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 1 2 3 4 5 6 x f 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 1 2 3 4 x f –1 –2 0 1 –4 –3 –2 –1 2 3 x f(x) 1 2 –1 –2 f Ó lernapplet c6pt56 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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