235 12 . 2 rechnen mi t kompleXen zahlen 12 . 07 Berechne: a) 2 1 _ 4+ 2i 3+ 2 1 _ 2 + 1 _ 4i 3 c) 2 – 3 + 6 _ 7i 3+ 2 – 6 _ 7+ 6i 3 e) ( 9_ 2+ 2i) – 2 9_ 2+ 1 _ 4i 3 b) 2 1 _ 3+ 2i 3– 2 1 _ 4 + 1 _ 2i 3 d) 2 3 + 3 _ 5i 3– 6i f) (– 3 + 2 π i) + (– 6 – πi) 12 . 08 Berechne: a) (a + bi) + (a + 2bi) c) (2x + 3yi) + (– x – 4yi) e) (a + xi) + (b + yi) b) (a + bi) – (a + 2bi) d) (u + vi) – (w – 2vi) f) (2r + 3si) + (4 – 5i) 12 . 09 Berechne: a) (3 + 2i) · (2 + 6i) d) 2 2 _ 3+ i 3· 2 3 _ 2– i 3 g) 2 – 7 _ 9+ 9i 3· 2 9 _ 7– 2i 3 j) (–6 – 2i) · (–2 – 6i) b) (3 – 2i) · (2 – 6i) e) (9 – 2i) · (2 + 9i) h) (– 2 + i) · (– 4 + 5i) k) (– 3 + 2i) · (– 3 – i) c) 2 3 + 1 _ 10i 3· 2 3 – 1 _ 10i 3 f) (7 – 5i) · (7 + 5i) i) (– 3 – 5i) · (– 3 + 5i) l) (–6 + 6i) · (–6 – 6i) 12 .10 Berechne: 12 .11 Ordne jeder komplexen Zahl in der linken Tabelle die zugeordnete konjugiert komplexe Zahl aus der rechten Tabelle zu! 5 – 3i A – 3 – 5i 3 + 5i B 3 + 5i 5i – 3 C 3 – 5i 3 – 5i D 5 + 3i E – 5 + 3i 12 .12 Berechne: 12 .13 Stelle eine Formel für 1 _ a + biauf und gib an, welche Bedingung vorausgesetzt werden muss! 12 .14 Berechne: 12 .15 Berechne: a) (16 – 7i) – [(3 + 3i) – (7 – 4i)] c) (18 – 11i) – 2 · [(11 – 11i) – (10 – 10i)] b) – [(2 + 3i) – (1 – 7i)] – [(3 + 2i) – (1 – i)] d) 2 · [(a + bi) – (2a – bi)] – 2 · (– a + 2bi) 12 .16 Berechne: a) [(1 – 2i) + (– 3 + 5i)] · (–1 – 7i) b) 13 _ 5 + 12i – 25 + 50i __ –7 + 24i c) 2 i _ 1 + i 3 2– 2 i _ 1 – i 3 2 12 .17 Berechne: a) (a + bi)3 b) (2 – i)2 _ (1 – i)2 c) 3 – 2i _ (1 + i)2 d) 6 – 2i _ (5 – i)2 – (2 – 3i)2 12 .18 Stelle in der Form a + bi dar! a) u – vi _ u + vi – u + vi _ u – vi b) 2 c + di _ i 3 4 c) (a4 + b4) + (2a4 + 2b4) · i ____ a2 – b2 · i 12 .19 Zerlege in ein Produkt von zwei zueinander konjugiert komplexen Zahlen (mit x, y * ℝ +) ! a) 9x 2+ 4y 2 b) 25x 4+ 9y 4 c) x + y d) 2x + 3y 12 . 20 Bestimme für die komplexe Zahl 3 + bi den Imaginärteil b so, dass das Produkt dieser Zahl mit der dazugehörigen konjugiert komplexen Zahl a) 25, b) 30 ergibt! a) (1 + i)2 b) (1 – i)2 c) (– 2 + 3i)2 d) (8 – 6i)2 e) i3 · (1 – i3) a) 4 + i _ 2 + 3i b) 1 – i _ 2 + 3i c) 5 + 3i _ 2 – 2i d) – 4 – i _ –1 – i e) i – 1 _ i + 1 f) i _ 2 – i g) 9 – 5i _ i a) 1 _ i b) – 1 _ i c) 1 _ 2 + 3i d) 1 _ 2 – 3i e) 1 _ i2 f) – 1 _ i3 g) i _ i2 h) – i _ i2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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