231 Kompetenzcheck AUFgABeN voM tyP 2 11 . 81 intelligenzstufen Der Psychologe David Wechsler definierte unter Benutzung des Intelligenzquotienten (IQ) die in der folgenden Tabelle angeführten Intelligenzstufen für Jugendliche. Intelligenzstufe IQ relativer Anteil in der Bevölkerung extrem hoch 127 oder mehr 2,2% sehr hoch 118 – 126 6,7% hoch 110 – 117 16,1% durchschnittlich 91 – 109 50,0% niedrig 79 – 90 16,1% sehr niedrig 63 – 78 6,7% extrem niedrig 62 oder weniger 2,2% a) Eine jugendliche Person wird zufällig ausgewählt. Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person durchschnittlich intelligent ist! Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person einen IQ von mindestens 110 aufweist! b) In einer Schule gibt es 750 Schülerinnen und Schüler. Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in dieser Schule mindestens fünf Jugendliche mit extrem hoher Intelligenz befinden! Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in dieser Schule höchstens eine jugendliche Person mit extrem niedriger Intelligenz befindet! c) Ein Lehrer unterrichtet eine Gruppe von zehn Jugendlichen. Ermittle näherungsweise, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Gruppe mehrheitlich aus überdurchschnittlich intelligenten Mitgliedern besteht! Ermittle näherungsweise, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Gruppe mehrheitlich aus unterdurchschnittlich intelligenten Mitgliedern besteht! 11 . 82 ein Würfelspiel Ein Würfel wird dreimal geworfen. Zu Beginn setzt man 50 c ein, bekommt jedoch am Ende für jeden aufgetretenen Sechser einen Euro. Es sei X die Anzahl der dabei aufgetretenen Sechser. a) Begründe, dass die Zufallsvariable X binomialverteilt ist! Gib die Werte der Parameter n und p an! Interpretiere den Ausdruck 2 3 k 3· 2 1 _ 6 3 k· 2 5 _ 6 3 3 – k für k = 0, 1, 2, 3 im Kontext! b) Berechne P(X = k) für k = 0, 1, 2, 3! Begründe, dass das Spiel fair ist, dh. dass der Einsatz gleich dem zu erwartenden Auszahlungsbetrag ist! c) Gib den minimalen und den maximalen Gewinn pro Spiel an! Wäre dieses Spiel auch fair, wenn man bei gleichem Einsatz und gleicher Auszahlung den Würfel nur zweimal werfen würde? Untersuche rechnerisch. Ws-r 2 . 3 Ws-r 2 . 4 Ws-r 3 . 2 Ws-r 3 . 3 Ws-r 2 . 3 Ws-r 3 . 2 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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