211 11 .1 Faktorielle (FakultÄt ) und Binomialkoeff i z ienten Allgemein gilt: satz (Produktregel) Es sollen n Auswahlentscheidungen getroffen werden. Gibt es für die erste Entscheidung a 1 Möglichkeiten, für die zweite Entscheidung a 2Möglichkeiten, …, für die n-te Entscheidung a n Möglichkeiten, dann gibt es für alle n Entscheidungen zusammen a 1· a 2 ·…· a n Möglichkeiten. Aufgaben 11 . 02 Eine Bühne wird von fünf Scheinwerfern beleuchtet. Die drei Scheinwerfer auf der linken Bühnenseite können in jeweils fünf Beleuchtungsstärken, die beiden anderen auf der rechten Seite nur in jeweils drei Beleuchtungsstärken eingestellt werden. Berechne, auf wie viele verschiedene Beleuchtungsarten die Bühne ausgeleuchtet werden kann! 11 . 03 Der PIN-Code bei handys ist eine vierstellige Ziffernfolge, bei der die Ziffern 0, 1, …, 9 (auch mehrmals) verwendet werden. Berechne, wie viele PIN-Codes überhaupt möglich sind! 11 . 04 Basentripletts sind die kleinsten Einheiten des genetischen Codes. Basentripletts sind geordnete Dreierkombinationen aus den vier Basen Guanin (G), Cytosin (C), Adenin (A) und Thymin (T). Berechne, wie viele Basentripletts grundsätzlich möglich sind! 11 . 05 Ein Fahrradschloss besteht aus drei drehbaren Ringen, von denen jeder mit den Ziffern 0, 1, 2, …, 9 versehen ist. Nur bei einer ganz bestimmten Einstellung der drei Ringe lässt sich das Schloss öffnen. Berechne, wie viele Einstellungen insgesamt möglich sind! 11 . 06 Zur Speicherung der Ziffer 0 oder der Ziffer 1 benötigt man eine Speicherkapazität von 1 Bit. Berechne, wie viele verschiedene 0-1-Folgen man mit 1 Byte (= 8 Bit) speichern kann! Faktorielle (Fakultät) 11 . 07 In einem Partykeller wird eine Lichtschiene mit 1) zwei, 2) drei, 3) vier, 4) n verschiedenfarbigen Spots angebracht. Berechne, wie viele Anordnungen dieser Spots es gibt! lösung: 1) Wir bezeichnen die Farben der Spots mit a und b. Es gibt zwei mögliche Anordnungen, nämlich ab und ba. 2) Wir bezeichnen die Farben der Spots mit a, b, c und schreiben die möglichen Anordnungen lexikografisch (dh. wie im Wörterbuch) an: abc acb bac bca cab cba Es gibt also sechs mögliche Anordnungen. 3) Man könnte wiederum alle möglichen Anordnungen lexikografisch anschreiben. Kürzer geht es durch folgende Überlegung: Für die erste Farbe gibt es vier Möglichkeiten, für die zweite Farbe nur mehr drei Möglichkeiten, für die dritte Farbe nur mehr zwei Möglichkeiten und für die vierte Farbe nur mehr eine Möglichkeit. Nach der Produktregel gibt es somit insgesamt 4 · 3 · 2 · 1 = 24 Möglichkeiten. 4) Überlege selbst: Es gibt n · (n – 1) · (n – 2) ·…· 2 · 1 mögliche Anordnungen. R UCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAGUCAG G U A C U U U U C C C C A A A A G G G G R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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