208 Kompetenzcheck AUFgABeN voM tyP 2 10 . 43 überlebensversicherung An seinem 30. Geburtstag entschließt sich Herr Walder, seine Familie für das kommende Jahr finanziell zusätzlich abzusichern. Der Versicherer AustriaLife macht ihm dazu folgendes Angebot: Gegen Vorauszahlung einer Prämie von 100€ an den Versicherer leistet AustriaLife 100000€ an die Erben, falls Herr Walder im 31. Lebensjahr verstirbt. Die Sterbetafel der Statistik Austria gibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein 30-jähriger Mann während des 31. Lebensjahres stirbt, mit 0,00057 an. a) Fülle die folgende Tabelle aus! Wahrscheinlichkeit Gewinn des Versicherers (in €) Herr Walder stirbt im 31. Lebensjahr Herr Walder überlebt das 31. Lebensjahr Berechne die Höhe des zu erwartenden Gewinns des Versicherers bei diesem Angebot! b) Ermittle, welchen maximalen Rabatt auf die Prämie von 100€ AustriaLife dem Kunden gewähren könnte, wenn die Gewinnerwartung von AustriaLife mindestens 15€ betragen soll! Angenommen, AustriaLife verlangt nur eine vorauszuzahlende Prämie von 75€, ist aber bereit, im Falle des Todes von Herrn Walder mehr auszuzahlen. Ermittle, um wie viel dieser Auszahlungsbetrag maximal erhöht werden dürfte, damit AustriaLife immer noch eine Gewinnerwartung von mindestens 15€ hat! 10 . 44 Autoversicherung In Blumstadt sind pro Jahr 10% der Autos in einen leichten Unfall (Blechschaden ohne Personenschaden) verwickelt. Die deswegen nötige Reparatur kostet im Mittel 1 200€. Ein Autobesitzer, dem diese Daten bekannt sind, erhält von einer Versicherung folgendes Angebot: Es ist eine Jahresprämie von 100€ zu bezahlen. Im Falle eines leichten Unfalls werden 900€ ausgezahlt. a) Der Autobesitzer überlegt, ob er dieses Angebot annehmen soll. Er trägt dazu seine jeweiligen Ausgaben (in €) in die folgende Tabelle ein! Vervollständige die Tabelle! Ausgaben (in €) mit Versicherung ohne Versicherung Unfall kein Unfall Untersuche durch Rechnung, ob der Autobesitzer das Angebot der Versicherung annehmen soll! b) Auf Nachfrage bietet die Versicherung bei einem leichten Unfall 1 000€ statt 900€ an. Zeige, dass der Autobesitzer bei Annahme dieses Angebots weder einen Vorteil noch einen Nachteil hat! Berechne für dieses Angebot die Standardabweichung der Ausgaben! Ws-r 3 .1 Ag-r 2 . 5 Ws-r 1 . 3 Ws-r 3 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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