207 Kompetenzcheck 10 . 37 Auf einem Geflügelhof werden die Hühnereier nach EU-Norm in vier Gewichtsklassen eingeteilt: XL (sehr groß), L (groß), M (mittel), S (klein). In der Tabelle ist angegeben, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ei in der jeweils angegebenen Gewichtsklasse liegt und wie groß der Reingewinn (in €) pro Ei in dieser Gewichtsklasse ist. Gewichtsklasse XL L M S Wahrscheinlichkeit 0,1 0,3 0,4 0,2 Reingewinn pro Ei 0,1 0,07 0,05 0,01 Berechne den zu erwartenden Reingewinn pro Ei, bezogen auf die Gesamtproduktion des Geflügelhofs! 10 . 38 Bei einem Automaten werden bei einem Einsatz von 20 c pro Spiel 0 c, 20 c, 50 c oder 100 c ausbezahlt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Auszahlung ist in der Tabelle angegeben. Auszahlung (in c) 0 20 50 100 Wahrscheinlichkeit 0,60 0,25 0,10 0,05 Entscheide durch Rechnung, ob sich das Spielen an diesem Automaten lohnt! 10 . 39 Alena und Boris vereinbaren folgendes Spiel: Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Unterscheiden sich die Augenzahlen höchstens um 1, so bekommt Alena von Boris 5€; ansonsten bekommt Boris von Alena 4€. Untersuche, ob das Spiel „fair“ ist, dh. ob die Erwartungswerte des Gewinns für Alena und Boris gleich hoch sind! 10 . 40 Im folgenden Diagramm ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion P einer Zufallsvariablen X dargestellt. Die dazugehörige Verteilungsfunktion von X ist F. Fülle die Tabelle aus und berechne E(X)! E(X) = ____________________________________________________________ 10 . 41 Ein Industrieunternehmen weiß aus Erfahrung, dass jeder Störfall an einer Maschine auf genau einen der drei Störungstypen A, B und C zurückgeführt werden kann. Die Wahrscheinlichkeiten für diese Störungstypen und die damit verbundenen Reparaturkosten pro Störfall und Maschine sind in folgender Tabelle zu finden Störungstyp A B C Wahrscheinlichkeit 0,2 0,7 0,1 Reparaturkosten pro Störfall und Maschine (in €) 15000 2000 7000 Berechne die zu erwartenden Reparaturkosten pro Störfall und Maschine! 10 . 42 Bei einem Zufallsversuch kann eine Zufallsvariable X die Werte a 1 , a 2 , …, a kannehmen. a) Beweise: Wird jeder Wert a iverdoppelt, verdoppelt sich auch E(X). b) Beweise: Wird jeder Wert a ium 1 erhöht, dann wird auch E(X) um 1 erhöht. Ws-r 3 .1 Ws-r 3 .1 Ws-r 3 .1 Ws-r 3 .1 a i P(X = a i ) F(X ª a i ) a i P(ai ) 1 2 3 4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 Ws-r 3 .1 Ws-r 3 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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