206 r Kompetenzcheck KompETENzChECK AUFgABeN voM tyP 1 10 . 32 Ein Würfel wird zweimal geworfen. Kreuze die zutreffende Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl A der dabei auftretenden Sechser an! k 0 1 2 k 0 1 2 k 0 1 2 P(A = k) 1 _ 36 10 _ 36 25 _ 36 P(A = k) 10 _ 36 25 _ 36 1 _ 36 P(A = k) 1 _ 36 25 _ 36 10 _ 36 k 0 1 2 k 0 1 2 k 0 1 2 P(A = k) 25 _ 36 10 _ 36 1 _ 36 P(A = k) 10 _ 36 1 _ 36 25 _ 36 P(A = k) 25 _ 36 1 _ 36 10 _ 36 10 . 33 An einer Hauptstraße stehen nacheinander drei unabhängig voneinander arbeitende Verkehrsampeln. Jede Ampel steht mit der Wahrscheinlichkeit 0,7 auf Grün. Ein Auto fährt die Straße entlang. X zählt die Anzahl der Ampeln, an denen das Auto ohne Halt vorbeifährt. Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X durch eine Tabelle dar! 10 . 34 Bleibt der Zeiger beim Drehen des abgebildeten Glücksrads in einem Sektor stehen, so wird der entsprechende am Sektorrand angeschriebene Betrag B (in €) ausgezahlt. Berechne E(B) und V(B)! 10 . 35 Nach Drehen des abgebildeten Glücksrads erhält man den Betrag ausgezahlt, der am Rand des ausgewählten Sektors steht. Das Glücksrad wird so oft gedreht, bis die Summe der ausgezahlten Beträge mindestens 4€ beträgt. N ist die Anzahl der dazu nötigen Drehungen. Berechne E(N) und V(N)! 10 . 36 Auf einem Jahrmarkt wird folgendes Glücksspiel angeboten: In einer Urne befinden sich 10 rote Lose und 10 blaue Lose. Der Spieler muss zu Beginn einen Einsatz von 2€ leisten. Anschließend darf er höchstens drei Lose ohne Zurücklegen aus der Urne ziehen. Falls er bei einem Zug ein blaues Los zieht, muss er aufhören und der Einsatz ist verloren. Wenn er jedoch am Ende drei rote Lose gezogen hat, wird ihm ein Geldbetrag von x€ ausbezahlt. Der ausbezahlte Geldbetrag beträgt also je nach Spielausgang entweder 0€ oder x€. Ermittle, wie hoch der Geldbetrag x sein muss, damit das Spiel „fair“ ist, dh. der Erwartungswert des ausbezahlten Geldbetrags gleich dem Einsatz des Spielers ist! Ó Fragen zum grundwissen dw6c3t Ws-r 3 .1 Ws-r 3 .1 2 1 0 1 2 1 4 1 4 Ws-r 3 .1 Ws-r 3 .1 2 1 1 2 1 2 Ws-r 3 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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