204 10 Wahrscheinl ichkei ts vertei lungen AuFgaBen 10 . 23 Berechne Varianz und Standardabweichung der Augenzahl beim Wurf mit einem Würfel! Interpretiere die Ergebnisse im Zusammenhang mit häufigem Wurf eines Würfels! 10 . 24 Berechne Varianz und Standardabweichung der Augensumme beim Wurf mit zwei Würfeln! Interpretiere die Ergebnisse im Zusammenhang mit häufigem Wurf zweier Würfel! 10 . 25 Berechne Varianz und Standardabweichung der Anzahl von „Kopf“ bei dreimaligem Münzwurf! Interpretiere die Ergebnisse im Zusammenhang mit häufigem Wurf einer Münze! 10 . 26 Setzt man beim Roulette einen Jeton auf eine bestimmte Zahl, so erhält man 36 Jetons, wenn diese Zahl kommt. Dh. der Gewinn beträgt 35 Jetons. Kommt diese Zahl nicht, ist der gesetzte Jeton verloren; der Gewinn beträgt dann –1 Jeton. Berechne Erwartungswert und Varianz des Gewinns, wenn man auf eine bestimmte Zahl setzt! 10 . 27 Setzt man beim Roulette einen Jeton auf „einfache Chancen“ (Ereignisse mit der Wahrschein- lichkeit 18 _ 37, zB „Rot“ oder „Gerade“), so erhält man 2 Jetons, wenn ein solches Ereignis eintritt; der Gewinn beträgt also 1 Jeton. Andernfalls wird der Jeton einbehalten. Berechne Erwartungswert und Gewinn beim Setzen auf „einfache Chancen“! 10 . 28 Eine Zufallsvariable X nimmt den Wert 1 mit der Wahrscheinlichkeit p und den Wert 0 mit der Wahrscheinlichkeit 1 – p an. Berechne den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen! 10 . 29 Anlässlich eines Maturaballs werden 300 Lose verkauft. Davon sind 150 Nieten, bei 100 Losen erhält man einen Preis im Wert von 2€, bei 40 Losen einen Preis im Wert von 5€, bei 9 Losen einen Preis im Wert von 8€, der Haupttreffer bringt einen Preis im Wert von 100€. Berechne Erwartungswert und Varianz für den Wert des erhaltenen Preises! 10 . 30 In einer Urne sind vier Kugeln mit den Nummern 1, 2, 3 und 4. Es werden nacheinander zwei Kugeln a) mit Zurücklegen, b) ohne Zurücklegen gezogen. X ist die Summe der Nummern der gezogenen Kugeln. Berechne E(X) und V(X)! 10 . 31 Das nebenstehend abgebildete Glücksrad wird zweimal gedreht. Man erhält so viel ausbezahlt, wie die Zahl am Rand des jeweiligen Sektors angibt. X ist das Produkt der ausbezahlten Beträge. Berechne E(X) und V(X)! zusammenfassung Den Begriffen „Mittelwert“, „empirische Varianz“ und „empirische Standardabweichung“ für Häufigkeitsverteilungen entsprechen die Begriffe „Erwartungswert“, „Varianz“ und „Standardabweichung“ für Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Weitere Entsprechungen dieser Art sind in der folgenden Tabelle angeführt: Begriff der beschreibenden Statistik Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie relative Häufigkeit Wahrscheinlichkeit Variable (Merkmal) Zufallsvariable Häufigkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung Mittelwert Erwartungswert empirische Varianz Varianz empirische Standardabweichung Standardabweichung R 2 1 4 1 2 1 3 1 6 Nur zu P üfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=