199 10 . 2 zuFallsvariaBlen und Wahrscheinl ichkei tsvertei lungen 10 .11 Eine Zufallsvariable X kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 annehmen. In der Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X angegeben. 1) Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X durch ein Stabdiagramm dar! 2) Stelle die Verteilungsfunktion von X durch eine Tabelle und ein Stabdiagramm dar! 10 .12 Eine Zufallsvariable X kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 annehmen. In der Tabelle ist die Verteilungsfunktion von X angegeben. 1) Stelle die Verteilungsfunktion von X durch ein Stabdiagramm dar! 2) Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X durch eine Tabelle und ein Stabdiagramm dar! 10 .13 Links ist die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X gezeichnet. Zeichne rechts die dazugehörige Wahrscheinlichkeitsfunktion ein! Häufigkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsverteilung Es sei X eine Zufallsvariable, die die Werte a 1 , a 2 , …, a nbzw. a 1 , a 2 , a 3… annehmen kann. Wird der Zufallsversuch n-mal durchgeführt, sprechen wir von einer versuchsserie. Dabei kann jeder Wert a i öfters auftreten. Man kann somit jedem Wert a ieine absolute Häufigkeit H n ( a i ) bzw. eine relative Häufigkeit h n ( a i ) bezüglich der Versuchsserie zuordnen. Eine solche Zuordnung bezeichnet man auch als absolute bzw. relative Häufigkeitsverteilung von X zur betrachteten Versuchsserie. Diese kann man durch eine Tabelle oder ein Stabdiagramm darstellen. BeisPiel : X = Augensumme beim Wurf mit zwei Würfeln (vgl. Beispiel 2 auf Seite 195) Die Zufallsvariable X kann die Werte 2, 3, …, 12 annehmen. In den folgenden Abbildungen sind die relativen Häufigkeiten der Augensummenwerte für Versuchsserien der Länge n = 20, n = 100 bzw. n = 1 000 Würfe dargestellt. Man beobachtet für jeden Wert a i , dass sich mit zunehmender Wurfanzahl n die relative Häufigkeit h n ( a I ) der Wahrscheinlichkeit P(a i ) annähert (im Stabdiagramm entspricht P(a i ) der Länge des zugehörigen Stabes bis zur roten Linie). Insgesamt nähert sich somit die relative Häufigkeitsverteilung von X der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. a i 1 2 3 4 5 P(ai ) 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 a i 1 2 3 4 5 F(ai ) 0,1 0,2 0,6 0,8 1,0 ai F(ai ) 1 2 3 4 5 6 7 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 ai P(ai ) 1 2 3 4 5 6 7 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 h Augensumme 6 36 1 36 n = 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 h Augensumme 6 36 1 36 n = 100 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 h Augensumme 6 36 1 36 n = 1 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv
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