198 10 Wahrscheinl ichkei ts vertei lungen Nach dieser Definition ist P(a i ) = P(X = a i ) und F(a i ) = P(X ª a i ). Da die einzelnen Werte von X nicht gleichzeitig angenommen werden können, gilt: F(a i ) = P(X ª a i ) = P(X = a 1 ) + P(X = a 2 ) + … + P(X = a i ) = P(a 1 ) + P(a 2 ) + … + P(a i ) Die Funktionen P und F können durch Tabellen oder Stabdiagramme dargestellt werden. Die Funktion F ergibt allerdings für bloß nominale Variablen (zB Augenfarbe) keinen Sinn, weil die Versuchsausgänge (vor ihrer Verschlüsselung durch Zahlen) keine Ordnung aufweisen. BeisPiel : X = Anzahl von „Kopf“ bei dreimaligem Münzwurf (vgl. Beispiel 3 auf Seite 196) Wahrscheinlichkeitsfunktion von X Verteilungsfunktion von X a i 0 1 2 3 a 0 1 2 3 P(a i ) 1 _ 8 3 _ 8 3 _ 8 1 _ 8 F(ai ) 1 _ 8 4 _ 8 7 _ 8 8 _ 8 AuFgaBen 10 . 06 Gib drei weitere Beispiele für Zufallsvariablen an! Beschreibe dabei auch den Zufallsversuch und gib an, welche Werte die Zufallsvariable jeweils annehmen kann! 10 . 07 Ein Würfel wird geworfen. X ist die erhaltene Augenzahl. Berechne: a) P(X = 1) c) P(X < 3) e) P(2 ª X ª 4) b) P(X = 6) d) P(3 ª X < 5) f) P(X > 2) 10 . 08 Das nebenstehende Glücksrad wird einmal gedreht. R ist die Zahl am Rand des Sektors, der vom Zeiger ausgewählt wird. Gib die möglichen Werte von R an und berechne: a) P(R º 2) c) P(1 ª R ª 3) e) P(R ist ungerade) b) P(1 < R < 4) d) P(R > 4) f) P(R ist Primzahl) 10 . 09 Zwei Würfel werden geworfen. X ist das Produkt der beiden Augenzahlen. 1) Gib die möglichen Werte von X an! 2) Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X durch eine Tabelle und ein Stabdiagramm dar! 10 .10 Aus der nebenstehenden Urne werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. S ist die Summe der Nummern der gezogenen Kugeln. 1) Gib die möglichen Werte von S an! 2) Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion von S durch eine Tabelle und ein Stabdiagramm dar! Ó lernapplet e3z828 P(ai ) 0 0,5 1 2 3 1 ai F(ai ) 0 0,5 1 2 3 1 ai R 1 2 1 6 1 4 1 12 1 2 3 4 1 1 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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