195 10 . 2 zuFallsvariaBlen und Wahrscheinl ichkei tsvertei lungen 10 . 2 zuFallsvariaBlen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Beispiele für zufallsvariablen BeisPiel 1 : Augenzahl eines Würfels Ein Würfel wird geworfen. Die geworfene Augenzahl kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5, 6 annehmen. Die Wahrscheinlichkeiten für diese Werte sind in der folgenden Tabelle eingetragen und im Stabdiagramm dargestellt. Augenzahl 1 2 3 4 5 6 Wahrscheinlichkeit 1 _ 6 1 _ 6 1 _ 6 1 _ 6 1 _ 6 1 _ 6 BeisPiel 2 : Augensumme zweier Würfel Zwei Würfel werden geworfen und es wird die Summe der beiden Augenzahlen gebildet. Diese Augensumme kann die Werte 2, 3, 4, …, 12 annehmen. Die 36 möglichen Ausgänge des Versuchs und die jeweils zugehörige Augensumme können aus der folgenden Tabelle abgelesen werden. Augenzahl des 1. Würfels 1 2 3 4 5 6 Augenzahl des 2. Würfels 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Wenn wir voraussetzen, dass alle Ausgänge beim Werfen der beiden Würfel gleich wahrscheinlich sind, dann erhält man die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Augensummen auf folgende Weise: Die Augensumme 2 tritt bei einem der 36 Ausgänge auf, somit beträgt ihre Wahrscheinlichkeit 1 _ 36. Die Augensumme 3 tritt bei zwei der 36 Ausgänge auf, somit beträgt ihre Wahrscheinlichkeit 2 _ 36. Setze selbst fort! Die Wahrscheinlichkeiten zu allen Werten der Augensumme sind in der folgenden Tabelle eingetragen und im nebenstehenden Stabdiagramm dargestellt. Augenzahl 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Wahrscheinlichkeit 1 _ 36 2 _ 36 3 _ 36 4 _ 36 5 _ 36 6 _ 36 5 _ 36 4 _ 36 3 _ 36 2 _ 36 1 _ 36 R Ó Applet ia37fs Augenzahl P 0 1 2 3 4 5 6 1 6 Ó Applet m82nd5 Augensumme P 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 36 1 36 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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