193 10 .1 einige Wiederholungen aus der BeschreiBenden stat ist ik Zur Berechnung der Varianz ohne Technologieeinsatz eignet sich die folgende Formel besser: satz (verschiebungssatz für die empirische varianz) Für die empirische Varianz s 2 einer Liste x 1 , x 2 , …, x nmit dem Mittelwert _ xgilt: s 2 = 1 _ n· 2 x 1 2+ x 2 2 + … + x n 2 3– _ x 2 AuFgaBen 10 . 01 Aus den beiden siebenten Klassen einer Schule werden jeweils 10 Jugendliche ausgelost und einem Wissenstest unterzogen, bei dem jeder Jugendliche die Punktezahlen 1 bis 5 erreichen kann. Dabei ergeben sich zwei Punktelisten: 7a-Klasse: 2, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 2 7b-Klasse: 3, 4, 4, 2, 1, 4, 2, 5, 3, 3 1) Ermittle für jede Klasse die absoluten und relativen Häufigkeiten der Punktezahlen! Lege dazu für jede Klasse eine Tabelle an! 2) Ermittle für jede Klasse die mittlere Punktezahl _ x! Welche Klasse erhält im Mittel mehr Punkte? 3) Ermittle für jede Klasse die empirische Varianz s2 und die empirische Standardabweichung s der Punktezahlen! In welcher Klasse streuen die Punktezahlen stärker um den Mittelwert? 4) Stelle für jede Klasse die Verteilung der relativen Häufigkeiten der Punktezahlen durch ein Stabdiagramm dar! Trage in das Stabdiagramm auch den Mittelwert _ xein! lösung: 1) 7a-Klasse 7b-Klasse Punkteanzahl 1 2 3 4 5 Punkteanzahl 1 2 3 4 5 abs. Häufigkeit 2 5 3 0 0 abs. Häufigkeit 1 2 3 3 1 rel. Häufigkeit 0,2 0,5 0,3 0,0 0,0 rel. Häufigkeit 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 2) 7a-Klasse: _ x= 2 · 1 + 5 · 2 + 3 · 3 + 0 · 4 + 0 · 5 _____ 10 = 2,1 7b-Klasse: _ x= 1 · 1 + 2 · 2 + 3 · 3 + 3 · 4 + 1 · 5 _____ 10 = 3,1 Die 7b-Klasse erreicht im Mittel mehr Punkte. 3) 7a-Klasse: s 2 = (1 – 2,1) 2· 2 + (2 – 2,1) 2· 5 + (3 – 2,1) 2· 3 + (4 – 2,1) 2· 0 + (5 – 2,1) 2· 0 __________ 10 ≈ 0,490, s = 0,70 7b-Klasse: s 2 = (1 – 3,1) 2· 1 + (2 – 3,1) 2· 2 + (3 – 3,1) 2· 3 + (4 – 3,1) 2· 3 + (5 – 3,1) 2· 1 __________ 10 = 1,29, s ≈ 1,14 In der 7b-Klasse streuen die Punktezahlen stärker um den Mittelwert als in der 7a-Klasse. 4) 7a 7b R rel. häufigkeit 1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 3 4 5 x Punktezahl Punktezahl rel. häufigkeit 1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 3 4 5 x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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