192 10 WAhRSChEINLIChKEITSvERTEILUNGEN lerNz iele 10 .1 Wiederholung: Mittelwert und empirische varianz (standardabweichung) berechnen können. 10 . 2 Die Definitionen einer zufallsvariablen und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kennen. 10 . 3 Den erwartungswert und die varianz (standardabweichung) einer zufallsvariablen kennen und berechnen können. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN Die Begriffe zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)verteilung, erwartungswert und standardabweichung verständig deuten und einsetzen können. 10 .1 einige Wiederholungen aus der BeschreiBenden statistik Mittelwert, empirische varianz und empirische standardabweichung In der beschreibenden Statistik untersucht man Werte von variablen (Merkmalen), die man in Form einer liste zusammenfassen kann. Die absolute Häufigkeit eines Variablenwertes gibt an, wie oft dieser Variablenwert in der Liste vorkommt. Die relative Häufigkeit eines Variablenwertes erhält man, indem man die zugehörige absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Daten in der Liste dividiert. Definition Gegeben ist eine Liste x 1 , x 2 , …, x nvon reellen Zahlen. Man nennt _ x= x 1+ x 2 + … + x n ___ n den Mittelwert (das arithmetische Mittel) der Liste, s 2 = (x 1– _ x) 2 + (x 2– _ x) 2 + … + (x n– _ x) 2 _____ n die empirische varianz der Liste, s = 9 _______________ (x 1– _ x) 2 + (x 2– _ x) 2 + … + (x n– _ x) 2 _____ n die empirische standardabweichung der Liste. satz Sind a 1 , a 2 , …, a kdie möglichen Werte einer Variablen und treten diese mit den absoluten Häufigkeiten H 1 , H 2 , …, H k(mit H 1+ H 2+ … + H k= n) bzw. den relativen Häufigkeiten h 1 , h 2 , …, h k(mit h 1+ h 2 + … + h k= 1) auf, dann gilt: _ x= a 1· H 1 + a 2· H 2 + … + a k· H k _____ n = a 1 · H 1 _ n + a 2 · H 2 _ n + … + a k · H k _ n = a 1· h 1+ a 2· h 2 + … + a k· h k s 2 = (a 1– _ x) 2· H 1 + (a 2– _ x) 2· H 2 + … + (a k– _ x) 2· H k _______ n s = 9 ____________________ (a 1– _ x) 2· H 1 + (a 2– _ x) 2· H 2 + … + (a k– x) 2· H k _______ n Ws-r 3 .1 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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